Punktabstände und Streckenlängen abzählen
Geraden und Halbgeraden
Kreise und Kreisbögen
Punktabstände und Streckenlängen messen
Hier lernst du: wie du die Abstände von Punkten misst, wie du die Länge einer Strecke misst und wie beides miteinander zusammenhängt.
Punktabstände und Streckenlängen messen
Ein Streit unter Punkten:
Wie können wir den Streit lösen?
Indem wir die Abstände der Punkte messen und vergleichen.
Hier lernst du:
- wie du die Abstände von Punkten misst,
- wie du die Länge einer Strecke misst und
- wie beides miteinander zusammenhängt.
Um den "Streit der Punkte" aufzulösen, kannst du die Abstände der Punkte messen.
So misst du den
Abstand zweier Punkte mit dem
Lineal:1. Lege das Lineal an die beiden Punkte. 2. Der Nullpunkt des Lineals muss auf einen der Punkte zeigen. 3. Lies auf der Skala den Wert beim zweiten Punkt ab. 4. Der Abstand der Punkte $A$ und $B$ beträgt also $6\cm$.
Der
Abstand zweier Punkte ist die
Länge der kürzesten Verbindungslinie zwischen ihnen.
Die Abstandsangabe schreibst du so:
- $|AB|=6\cm$. Die Bezeichnungen der beiden Punkte werden dabei von zwei senkrechten Strichen "eingeklammert".
Das liest du als:
- "Der Abstand zwischen den Punkten $A$ und $B$ beträgt 6 Zentimeter."
Von welchem der Punkte aus du den Abstand misst, ist egal.
Es gilt:
$|AB|=6\cm$, $|BA|=6\cm$, also: $|AB|=|BA|$
(Beachte die Reihenfolge der Punktebezeichnungen.)
Mit dem
Geodreieck geht das Messen von Punktabständen ganz ähnlich. Beim Geodreieck liegt der Nullpunkt aber nicht am Ende der langen Kante, sondern in deren Mitte:
1. Lege das Geodreieck an die beiden Punkte. 2. Der Nullpunkt des Geodreiecks muss auf einen Punkt zeigen. 3. Lies auf der Skala den Wert beim zweiten Punkt ab. 4. Du schreibst: $|AB|=4\cm$.
Streckenlänge
Und so misst du die
Länge einer Strecke mit dem
Lineal:1. Lege das Lineal an die Strecke. 2. Der Nullpunkt des Lineals muss auf einen Endpunkt zeigen. 3. Lies auf der Skala den Wert beim zweiten Endpunkt ab. 4. Die Länge der Strecke $s$ beträgt $6\cm$.
Die
Länge einer Strecke ist der
Abstand ihrer beiden Endpunkte..
Die Längenangabe schreibst du so:
- $|s|=6\cm$ oder $|\Bar{AB}|=6\cm$. Die Bezeichnung der Strecke wird von zwei senkrechten Strichen "eingeklammert".
- Oft lässt man die beiden Striche auch weg und schreibt einfach:
$s=6\cm$.
Beides liest du als:
- "Die Länge der Strecke $s$ beträgt 6 Zentimeter."
Fällt dir was auf?
Die Länge einer Strecke zu messen geht ganz genau so, wie den Abstand zweier Punkte zu messen. Es gilt also:
- Die Länge einer Strecke ist der Abstand der beiden Endpunkte der Strecke.
- Der Abstand zweier Punkte ist die Länge der von ihnen gebildeten Strecke.
- Folgende Schreibweisen sind austauschbar:
$s=6\cm$, $|s|=6\cm$, $|\Bar{AB}|=6\cm$, $|AB|=6\cm$
Zum Schluss lösen wir noch den "Streit der Punkte" von der Eingangsseite auf. Welcher Punkt liegt am nächsten zum Punkt $P$?
$|PA|=4\cm$ $|PA|=4\cm, |PB|=3,5\cm$ $|PA|=4\cm, |PB|=3,5\cm$, $|PC|=4,5\cm$ $|PA|=4\cm, |PB|=3,5\cm$, $|PC|=4,5\cm$, $|PD|=4\cm$ Also liegt $B$ am nächsten zu $P$.
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