Punkte mit bestimmten Abständen zeichnen

Hier lernst du: wie du eine Strecke mit einer bestimmten Länge zeichnest, wie du einen Punkt mit einem bestimmten Abstand zu einem anderen Punkt zeichnest und wie du Streckenlängen und Punktentfernungen auf andere Strecken und Punkte überträgst.

Punkte mit bestimmten Abständen zeichnen

Beim Basteln oder Spielen hast du sicher schon Strecken mit einer bestimmten Länge "konstruieren" müssen:

• um etwa ein Rechteck in einer vorgegebenen Größe auszuschneiden oder
• damit die "Mauer" beim Fußball in der richtigen Entfernung zum Ball steht.

Auch in Aufgaben der Geometrie musst du sehr oft Strecken zeichnen, die eine bestimmte Länge haben. Oder Punkte, die in einer bestimmten Entfernung zu anderen Punkten liegen. Hier lernst du:

• wie du eine Strecke mit einer bestimmten Länge zeichnest,
• wie du einen Punkt mit einem bestimmten Abstand zu einem anderen Punkt zeichnest und
• wie du Streckenlängen und Punktentfernungen auf andere Strecken und Punkte überträgst.

Was Punktabstände und Streckenlängen miteinander zu tun haben, hast du sicher schon gelernt. Zur Wiederholung:

• Die Länge einer Strecke ist der Abstand ihrer Endpunkte.
• Umgekehrt ist der Abstand zweier Punkte die Länge der von ihnen gebildeten Strecke.

Es gilt: $|s|=|AB|$, also: Die Länge der Strecke $s$ ist gleich dem Abstand der Punkte $A$ und $B$. Was wir im Folgenden über Streckenlängen schreiben, kannst du also direkt auf Punktabstände übertragen. Und umgekehrt. Zeichne alle folgenden Beispiele mit Bleistift, Lineal und Zirkel auf einem Blatt Papier nach! Auch Fahrradfahren hast du durch Fahren gelernt, nicht durch Zusehen!

Wie zeichne ich eine Strecke mit einer vorgegebenen Länge?

So zeichnest du eine Strecke, deren Länge zum Beispiel in Zentimeter oder Millimeter vorgegeben ist: Aufgabe: Zeichne eine Strecke mit der Länge $6\cm$.1. Zeichne zuerst einen Punkt. 2. Lege dann das Lineal mit dem Nullpunkt an diesen Punkt. 3. Markiere mit einem kleinen Strich die Stelle, an der die Skala des Lineals $6\cm$ anzeigt. 4. Ziehe nun einen geraden Strich vom Punkt bis zu dieser Markierung. 5. Entferne das Lineal und zeichne an die Stelle der Markierung einen Punkt (also ein kleines Kreuz). 6. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke.

Wie zeichne ich einen Punkt mit vorgegebenem Abstand?

Weil Punktabstände und Streckenlängen dasselbe ist, geht das ganz ähnlich: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der von Punkt $A$ genau $6\cm$ entfernt ist.1. Lege das Lineal mit dem Nullpunkt an den vorgegebenen Punkt. 2. Markiere mit einem kleinen Strich die Stelle, an der die Skala des Lineals $6\cm$ anzeigt. 3. Zeichne um diese Markierung einen kleinen Strich am Lineal. 4. Entferne das Lineal und ergänze die Markierung zum Kreuz. 5. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt.

Wie zeichne ich einen Punkt mit gleichem Abstand?

Vorgegeben sind zwei Punkte. Willst du einen dritten Punkt zeichnen, der von einem dieser Punkte denselben Abstand hat wie der andere Punkt, kannst du so vorgehen: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der von Punkt $A$ genauso weit entfernt ist wie Punkt $B$ von $A$.1. Miss mit dem Lineal den Abstand zwischen den Punkten $A$ und $B$. 1. Miss mit dem Lineal den Abstand zwischen den Punkten $A$ und $B$: $|AB|=5\cm$ 2. Zeichne nun wie oben beschrieben einen neuen Punkt mit diesem Abstand. 3. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt. Einfacher (und auch genauer) geht es mit einem Zirkel: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der vom Punkt $A$ genauso weit entfernt ist wie Punkt $B$ von $A$.1. Stich mit der Spitze des Zirkels in Punkte $A$. Öffne den Zirkel so, dass der Zirkelstift auf Punkt $B$ zeigt. 2. Ziehe einen Kreisbogen um Punkt $A$. 3. Zeichne auf den Kreisbogen einen Punkt. 4. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt. Die Punkte $B$ und $C$ liegen auf demselben Kreisbogen um $A$. Daher sind sie von $A$ gleich weit entfernt.

Wie zeichne ich eine zweite Strecke mit gleicher Länge?

Vorgegeben ist eine Strecke. Willst du eine zweite Strecke mit derselben Länge zeichnen, kannst du so vorgehen: Aufgabe: Zeichne eine Strecke, die genauso lang ist wie die Strecke $a$.1. Miss mit dem Lineal die Länge der Strecke $a$. 1. Miss mit dem Lineal die Länge der Strecke $a$: $|a|=6\cm$ 2. Zeichne nun einen neuen Punkt. 3. Zeichne wie oben beschrieben eine Strecke mit der Länge $6\cm$. 4. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke. Auch das geht mit einem Zirkel etwas einfacher und genauer: Aufgabe: Zeichne eine Strecke, die genauso lang ist wie die Strecke $a$.1. Zeichne als erstes einen neuen Punkt. 2. Stich nun mit der Spitze des Zirkels in einen Endpunkt der Strecke $a$. Öffne den Zirkel so, dass der Zirkelstift auf den anderen Endpunkt zeigt. 3. Stich den Zirkel in den neuen Punkt und zeichne einen kurzen Kreisbogen. 4. Zeichne einen Punkt auf diesen Kreisbogen. 5. Zeichne die Strecke zwischen den beiden neuen Punkten. 6. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke. In geometrischen Aufgaben musst du sehr oft Punkte zeichnen, die von zwei anderen Punkten den gleichen Abstand haben. Das mit dem Lineal zu machen, ist meist sehr ungenau. Genauer (und einfacher) geht es mit dem Zirkel: Aufgabe: Zeichne zwei Punkte, die von den Punkten $A$ und $B$ jeweils den gleichen Abstand haben.1. Stich mit dem Zirkel in Punkt $A$ und öffne den Zirkel so weit, dass er offener ist als bis zur Hälfte des Abstands bis zum Punkt $B$. 2. Zeichne einen Kreisbogen um Punkt $A$. 3. Behalte die Öffnung des Zirkels! Stich mit dem Zirkel nun in Punkt $B$ und zeichne mit derselben Öffnung einen Kreisbogen um Punkt $B$. Wenn du die Öffnung des Zirkels gut gewählt hast, kreuzen sich die Kreisbögen in zwei Schnittpunkten. 4. Markiere die Schnittpunkte als Punkte. 5. Zum Schluss beschrifte noch die beiden neuen Punkte. Die Punkte $C$ und $D$ haben zu den Punkten $A$ und $B$ den gleichen Abstand. Es gilt: $|AC|=|BC|, |AD|=|BD|$ und auch $|AC|=|AD|$. Mit einer anderen Zirkelöffnung kannst du noch weitere der gesuchten Punkte zeichnen! Den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen Senkrechte und Mittelsenkrechte