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Divisionsrest als Bruch

Hier lernst du: wie du den Rest einer Division als Bruch schreiben kannst. Hier lernst du, den Rest einer Division als Bruch zu schreiben.

Divisionsrest als Bruch

Wenn du 10 Lollis auf 3 Kinder verteilen möchte, wie viele Lollis bekommt jedes Kind?Jedes Kind bekommt 3 Lollis. Aber 1 Lolli bleibt übrig. Was tun damit? Hier lernst du: Wie verteilst du 10 Lollis so auf 3 Kinder, dass jedes Kind gleich viel bekommt? Rechne: $\align[5:r]{10:3}\align[4]{=3}$ Rest $1$ Ein Lolli bleibt übrig. Was tun damit? Du könntest den Lolli in drei Teile zerbrechen! Das geht bei einem kleinen Lolli natürlich nicht so gut. Betrachten wir das mit Kreisen:Stellen wir zuerst jeden Lolli als ausgefüllten Kreis dar. Dann verteilen wir 9 der Kreise auf die 3 Kinder. Den übrigen Kreis zerteilen wir in 3 gleiche Teile. Diese 3 Teile verteilen wir an die 3 Kinder. Du siehst: Jedes Kind bekommt 3 und $\frac{1}{3}$ Kreise (also Lollis). Der "zerteilte Rest" wird zum ganzzahligen Teil des Ergebnisses addiert: $\align[5:r]{10:3}\align[4]{=3}$ Rest $1$
$\align[5]{}=3+\frac{1}{3}$.
/ Den Rest im Ergebnis einer Division kannst du als Bruch schreiben. Der Rest wird zum Zähler und die zweite Zahl der Division (der Divisor) zum Nenner des Bruchs. Das Ergebnis (der Quotient) der Division ist die Summe aus dem ganzzahligen Teil des Ergebnisses und diesem Bruch. In den Beispielen bisher wurden immer natürliche Zahlen durch natürliche Zahlen geteilt. Was aber ist, wenn eine dieser Zahlen negativ ist? Oder gar beide? Ist eine der beiden Zahlen einer Division negativ, ist auch der als Bruch geschriebene Rest negativ. Die beiden Minus-Vorzeichen kannst du aus dem Rechenausdruck herausziehen: Eine Summe aus einer ganzen Zahl und einem Bruch schreibt man meistens direkt hintereinander, ohne Plus-Zeichen: Ein Minus-Vorzeichen vor so einer vereinfachten Schreibweise macht die ganze Zahl und den Bruch negativ: Wenn eine ganze Zahl und ein Bruch direkt hintereinander stehen, denke dir die Zahl immer als Summe (in Klammern): $\align[6:r]{2\frac{1}{2}}=(2+\frac{1}{2})$ /Ein Minus-Vorzeichen bezieht sich dann immer auf die Summe insgesamt: $\align[6:r]{-2\frac{1}{2}}=\align[9]{-(2\frac{1}{2})}$| Klammern setzen
$\align[6]{}=\align[9]{-(2+\frac{1}{2})}$| als Summe schreiben
$\align[6]{}=\align[9]{-2-\frac{1}{2}}$| Vorzeichen auflösen
Falsch wäre also: $\align[6:r]{-2\frac{1}{2}}\style[red]{=}-2+\frac{1}{2}\ \style[red]{Falsch!}$ Brüche erweitern und kürzen Brüche vergleichen und ordnen Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Schriftliche Division (1)

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