Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren

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    Hier lernst du: wie du einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividierst. Hier lernst du, wie du einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividierst.

    Beschreibung: Hier lernst du, wie du einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividierst.

    Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren


    Dana hat $\frac{1}{3}$ einer Tafel Schokolade, die sie mit ihrer Freundin so teilen möchte, dass jede gleichviel bekommt.

    Welchen Anteil an einer ganzen Tafel Schokolade bekommt jede?

    Hier lernst du:



    Wie viel ist die Hälfte von 8?
    Ok, easy, natürlich 4. Als Rechnung:
    $\align[5:r]{8:2}=4$


    Kannst du dasselbe auch mit einem Bruch machen? Wie viel ist zum Beispiel ein Drittel von $\frac{3}{4}$?


    Wie viel ist $\frac{3}{4}:3$?
    Schauen wir uns das auf dem Zahlenstrahl an:

    Zeichne zuerst die ganze Strecke von Null bis $\frac{3}{4}$. Wir wollen durch 3 teilen. Unterteile also die ganze Strecke in 3 gleich lange Teilstrecken. Das ist leicht, weil wir auf dem Zahlenstrahl schon die passende Unterteilung haben. Von diesen 3 Teilstrecken brauchen wir nur eine (wir teilen schließlich durch 3). Der letzte Pfeil zeigt auf den Bruch $\frac{1}{4}$. Es gilt also: $\frac{3}{4}:3=\frac{1}{4}$.



    Ein zweites Beispiel: Wie viel ist $\frac{4}{5}:3$?

    Zeichne wieder die ganze Strecke von Null bis $\frac{4}{5}$. Wir wollen wieder durch 3 teilen. Wie aber kannst du die ganze Strecke in 3 gleich lange Teilstrecken unterteilen? Teile zunächst die ganze Strecke in so viele Teilstrecken, wie im Zähler angegeben ist, also in 4 Teilstrecken. Jede dieser Teilstrecken musst du nun in 3 kleinere Teilstrecken unterteilen. Dazu "verfeinere" zunächst den Zahlenstrahl, indem du jede Teilstrecke drittelst. Jetzt kannst du jede Teilstrecke in 3 gleich lange "Teil-Teilstrecken" unterteilen. Von jeder Teilstrecke brauchst du nur eine "Teil-Teilstrecke", denn du teilst ja durch 3. Die übrig gebliebenen "Teil-Teilstrecken" setzt du nun zusammen. Wie "heißt" der Strich auf dem Zahlenstrahl, bis zu den die "Teil-Teilstrecken" nun gehen? Zähle nach: Bis zur 1 sind es 15 Striche auf dem Zahlenstrahl. Wir können die Striche also neu beschriften. Und schon können wir das Ergebnis ablesen: $\tab\frac{4}{5}:3=\frac{4}{15}$.



    Du siehst: Teilt man den Bruch $\frac{4}{5}$ durch 3, behält man genauso viele Teilstrecken wie beim Ausgangsbruch. Der Zähler des Ergebnisses bleibt also gleich.

    Nur ist jede Teilstrecke kürzer /- jetzt wird die ganze Strecke nämlich in 3-mal so viele Teilstrecken unterteilt. Jede Teilstrecke ist nach der Division statt $\frac{1}{5}$ der Strecke zwischen 0 und 1 nur noch $\frac{1}{15}$ dieser Strecke lang.
    Der Nenner des Bruchs muss also mit 3 multipliziert werden.

    Das gilt für jeden Bruch und jede ganze Zahl als Divisor: Beim Dividieren eines Bruchs durch eine ganze Zahl wird der Nenner des Bruchs mit der ganzen Zahl multipliziert.
    Der Zähler bleibt gleich.





    Prüfe immer schon vor dem Ausrechnen der Multiplikation, ob du kürzen kannst. Dann kannst du manchmal mit sehr viel kleineren Zahlen rechnen.
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