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Figuren drehen

Hier lernst du: was es bedeutet: eine Figur zu ,,drehen'', und wie du die gedrehte Figur zeichnest.

Figuren drehen

Hast du schon gewusst, dass ebene Figuren Karussell fahren können? Immer im Kreis herum, um den Punkt als Achse. Hier lernst du: Aber was heißt das eigentlich: "eine Figur drehen"? Sieh dir die Animation an:Das Karopapier mit dem Punkt $A$ wird um den feststehenden Drehpunkt $Z$ gedreht. Hoffentlich wird dem Punkt nicht schwindlig! Das mit dem "Blattdrehen" stimmt natürlich nicht wirklich. Die eigentliche Aktion kannst du dir so vorstellen: Eine "Kopie" des Punkts $A$ wird entlang eines Kreisbogens verschoben. Mittelpunkt des Kreisbogens ist der Drehpunkt $Z$. Radius $r$ ist der Abstand des Punkts zum Drehpunkt und der Winkel ist $\alpha$. Am "Ziel" wird ein Bild des Punkts gezeichnet. Ähnlich wie bei einer Parallelverschiebung klappt das auch bei Figuren aus mehreren (Eck-) Punkten Eine Figur drehst du, indem du jeden Punkt der Figur um denselben Drehpunkt mit demselben Winkel drehst. Im Beispiel wird zuerst Punkt $A$ um den Drehpunkt $Z$ um $100\circ$ im Uhrzeigersinn gedreht und das Bild $A'$ des Punkts $A$ gezeichnet. Dann werden die Punkte $B$ und $C$ mit demselben Winkel um $Z$ gedreht und ihre Bilder gezeichnet. Zuletzt werden die Eckpunkte zum Bild der ursprünglichen Figur verbunden. Ist es dir aufgefallen? Ein Punkt und sein Bild nach einer Drehung haben denselben Abstand zum Drehpunkt. "Und wie mache ich das jetzt praktisch?" So zum Beispiel: Aufgabe: Drehe die Figur um $70\circ$ um den Drehpunkt $A$ gegen den Uhrzeigersinn.Weil um Punkt $A$ gedreht werden soll, bleibt $A$ unverändert. Du fängst also mit Punkt $B$ an. 1. Lege das Geodreieck mit der langen Seite an die Strecke $\Bar{AB}$. Der Nullpunkt muss auf dem Drehpunkt liegen __ in diesem Beispiel also auf Punkt $A$. 2. Miss den Abstand zum Drehpunkt, also $|AB|$. 2. Miss den Abstand zum Drehpunkt, also $|AB|$. Es gilt $|AB|=4,1\cm$. 3. Wenn nötig, verlänge die Strecke $\Bar{AB}$ etwas, damit sie bis zur Gradskala des Geodreicks reicht. 4. Drehe das Geodreick um seinen Nullpunkt, bis der Skalenstrich für $70\circ$ auf der (verlängerten) Strecke $\Bar{AB}$ liegt. 5. Zeichne im eben gemessenen Abstand von Drehpunkt $A$ das Bild des Punkts $B$. 6. Wiederhole das für Punkt $C$. 6. Wiederhole das für Punkt $C$: Es gilt $|\Bar{AC}|=3,6\cm$. 7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur. Streckenlängen mit einer Skala zu messen und zu übertragen ist immer etwas ungenau. Genauer geht es so: Aufgabe: Drehe die Figur um $60\circ$ um den Drehpunkt $Z$ im Uhrzeigersinn.1. Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf den Drehpunkt $Z$ und zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt $Z$ durch Punkt $A$. 2. Drehe das Geodreieck um $60\circ$ um den Nullpunkt (also um den Drehpunkt). 3. Zeichne am Geodreieck eine zweite Halbgerade vom Drehpunkt $Z$. 4. Zeichne einen Kreisbogen um den Drehpunkt $Z$ mit Radius $|ZA|$. 5. Zeichne am Schnittpunkt des Kreisbogens mit der zweiten Halbgeraden das Bild des Punkts $A$. 6. Wiederhole das für die Punkte $B$ ... 6. Wiederhole das für die Punkte $B$, $C$ ... 6. Wiederhole das für die Punkte $B$, $C$ und $D$. 7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur. Bloß keine Halbgeraden verwechseln! Die Methode kommt dir vielleicht kompliziert vor. Aber bei ihr brauchst du keine Streckenlängen an einer Skala abzulesen __ und dabei kann man sich immer leicht vertun. Aber man kann immer noch die Winkel falsch messen oder zeichnen! Die folgende Methode funktioniert ganz ohne Skalen zum Abmessen __ weder für Streckenlängen noch für Winkel: Aufgabe: Drehe die Figur um den Drehpunkt $Z$ mit dem Winkel $\alpha$ im Uhrzeigersinn.1. Zeichne einen Kreisbogen um Punkt $Z$. Von diesem Kreisbogen werden wir später den Winkel $\alpha$ abtragen. 2. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt $Z$ durch Punkt $A$. 3. Übertrage den Winkel $\alpha$. Öffne dazu den Zirkel auf den Abstand der beiden Winkelschenkel am Kreis. 3a. Zeichne mit demselben Radius einen Kreisbogen um Punkt $A$ mit einem Schnittpunkt mit dem Kreis. 3b. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt $Z$ durch diesen Schnittpunkt. 3b. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt $Z$ durch diesen Schnittpunkt. Die beiden Halbgeraden bilden einen Winkel der Größe $\alpha$. 4. Zeichne einen Kreisbogen um den Drehpunkt $Z$ mit dem Radius $|ZA|$. 5. Der Schnittpunkt des Kreisbogens mit der letzten Halbgeraden ist das Bild vom Punkt $A$. 6. Wiederhole das für Punkt $B$ ... 6. Wiederhole das für Punkt $B$ und Punkt $C$. 7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur. Figuren auf Karopapier verschieben Winkelweiten mit dem Geodreieck zeichnen

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