Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2)
Multiplikation und Division von ganzen Zahlen
Subtraktion von natürlichen Zahlen
Negative und ganze Zahlen
Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen
Hier lernst du: wie du eine größere Zahl von einer kleineren Zahl subtrahierst. Hier lernst du die Subtraktion einer größeren Zahl von einer kleineren Zahl.
Beschreibung: Hier lernst du die Subtraktion einer größeren Zahl von einer kleineren Zahl.
Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen
Wie viel ist $4-7$?
Das Ergebnis ist offensichtlich kleiner als Null. Also eine negative Zahl. Aber wie errechnest du das Ergebnis?
Hier lernst du:
- wie du eine größere Zahl von einer kleineren Zahl subtrahierst.
Eine
Subtraktion kannst du dir immer am
Zahlenstrahl deutlich machen:
Aufgabe: Wie viel ist $4-7$?
1. Zähle vom Nullstrich nach rechts bis zum 4. Strich. 2. Zähle von dort 7 Striche nach links zurück. Das Ergebnis kannst du jetzt am Zahlenstrahl ablesen: $4-7=-3$.
Und wie kannst du das ohne abzuzählen ausrechnen?
Betrachte noch mal die Animation:
Aufgabe: Wie viel ist $4-7$?
1. Zähle wieder vom Nullstrich nach rechts bis zum 4. Strich. 2. Zähle nun von dort zuerst zurück bis zur Null. Bis zur Null sind es natürlich wieder 4 Striche. 3. Zähle von dort die restlichen 3 Striche ab ($7=4+3$). Das Ergebnis kannst du jetzt am Zahlenstrahl ablesen: $4-7=-3$.
Was hast du eben gemacht?
Zu hast zuerst von der ersten Zahl (dem Minuenden) 4 wieder 4 subtrahiert. Das Ergebnis ist natürlich 0. Dann hast du vom Ergebnis noch einmal 3 subtrahiert. Damit erhältst du $\style[green]{4}-7=\style[green]{4}-\style[red]{4}-\style[red]{3}=-3$.
Aber warum musst du am Schluss noch 3 subtrahieren?
Weil sich die zweite Zahl der Subtraktion (der Subtrahend) 7 in die beiden Summanden 4 (die erste Zahl der Subtraktion /- der Minuend) und 3 zerlegen lässt:
$7=4+3$
Die eigentliche Rechnung ist also:
1. Schreibe die zweite Zahl (den Subtrahenden) der Subtraktion als Summe mit ihrer ersten Zahl (ihrem Minuenden) als ersten Summanden. 2. Löse den Klammerausdruck hinter dem Minus-Operator auf. Dazu musst du alle Plus- und Minus-Operatoren innerhalb der Klammer umkehren. 3. Rechne jetzt von links nach rechts.
Mit einem Trick geht die ganze Rechnung auch viel einfacher. "Mathematisch" ist das Verfahren aber dasselbe wie oben beschrieben:
Um eine
größere Zahl von einer
kleineren Zahl zu
subtrahieren, gehe so vor:
1. Vertausche die beiden Zahlen und schreibe sie innerhalb von Klammern und ... 2. ... setze (gaaanz wichtig!) ein Minus-Vorzeichen vor die Klammer. 3. Rechne zum Schluss den Ausdruck innerhalb der Klammern aus. (Das geht leicht, versprochen!)
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