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Geraden und Halbgeraden

Hier lernst du: was eine Gerade ist, was eine Halbgerade ist und welche Eigenschaften Geraden und Halbgeraden haben.

Geraden und Halbgeraden

Sieh dir die kleine Animation an: Ups, was ist passiert? Wurde da die Strecke zu lang gezeichnet? Über die Endpunkte hinaus? Darf man das? Ja, das darf man. Wir haben nämlich keine Strecke gezeichnet, sondern eine Gerade. Hier lernst du: Was eine Strecke ist, weißt du schon: die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Eine Strecke zeichnest du, indem du zwei Punkte mit einer geraden Linie verbindest: Eine Strecke endet in ihren Endpunkten. Verlängerst du eine Strecke über diese Punkte hinaus immer weiter, erhältst du eine Gerade: Eine Gerade ist die unendliche Verlängerung einer Strecke. Für Geraden gilt:
  1. Eine Gerade hat keinen Anfang und kein Ende. Eine Gerade geht einfach immer weiter.
Eine Strecke kannst du dir sicher noch gut vorstellen: als straff gespannten Bindfaden zwischen zwei Punkten. Sich eine Gerade vorzustellen, ist viel schwieriger. Es "gibt" nichts, was einer Gerade auch nur irgendwie ähnlich ist. Um dir eine Gerade vorzustellen, denke daran, wie sie "gemacht" wird: Eine Gerade entsteht, wenn du eine Strecke in beide Richtungen immer weiter verlängerst.
  1. Durch einen Punkt verlaufen unendlich viele Geraden.
Alle Geraden durch einen Punkt heißen zusammen Geradenbündel.
  1. Durch zwei Punkte verläuft genau eine Gerade (wie bei einer Strecke). Genau eine! Nicht mehr und nicht weniger.
Eine Gerade zeichnest du wie eine Strecke mit einem Lineal oder Geodreieck. Die Gerade musst du nicht bis zum Blattrand zeichnen! Aber um sie von einer Strecke unterscheiden zu können, muss du sie mit zwei offenen Enden zeichnen. Geraden bezeichnest du wie Strecken mit Kleinbuchstaben: $a,b,c\,\dots$ oder $g,h\,\dots$ Du hast gelernt, dass eine Gerade die unendliche Verlängerung einer Strecke ist. Umgekehrt gilt: Eine Strecke ist ein Abschnitt einer Geraden. Die beiden Punkte $A$ und $B$ "schneiden" aus der Geraden $g$ die Strecke $s$ (oder $\Bar{AB}$) aus. Aber was ist das?Die Linie beginnt (oder endet) zwar in einem Punkt, wird aber über den zweiten Punkt hinausgeführt. Irgendwie ist das ein "Mittelding" zwischen Gerade und Strecke. Man nennt diese Linie eine Halbgerade oder auch einen Strahl. Eine Halbgerade (oder ein Strahl) ist eine Strecke, die in eine Richtung unendlich "verlängert" wird. Eine Halbgerade hat einen Anfangspunkt. Vom Anfangspunkt aus geht die Halbgerade unendlich weiter. Halbgeraden haben ein paar interessante Eigenschaften:
  1. Ein Punkt auf einer Geraden teilt diese Gerade in zwei Halbgeraden.Der Punkt $P$ teilt die Gerade $g$ in die zwei Halbgeraden $a$ und $b$. Damit ist auch die Bezeichnung "Halbgerade" klar, oder?
  1. Von einem Anfangspunkt aus führt durch einen gegebenen zweiten Punkt genau eine Halbgerade.Genau eine! Nicht keine, nicht zwei, nicht viele. Genau eine!
  1. Von einem Anfangspunkt führen unendlich viele Halbgeraden weg: Weil die Halbgeraden strahlenförmig vom Punkt wegführen, heißen Halbgeraden auch "Strahlen".
Eine Halbgerade kannst du dir als einen ganz dünnen Laserstrahl vorstellen. Der Laser wäre dann der Anfangspunkt. Um eine Halbgerade zu zeichnen, brauchst du immer einen Anfangspunkt: Eine Halbgerade zeichnest du, indem du vom Anfangspunkt aus mit dem Lineal oder dem Geodreieck eine gerade Linie mit offenem Ende ziehst. Soll die Halbgerade durch einen zweiten Punkt führen, musst du die Linie etwas über diesen Punkt hinaus zeichnen: Halbgeraden bezeichnest du wie Strecken und Geraden mit Kleinbuchstaben: $a,b,c\,\dots$ oder $s,t\,\dots$ Kreise und Kreisbögen Schnittpunkte Punktabstände und Streckenlängen messen Punktabstände und Streckenlängen abzählen Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen

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