Kreise und Kreisbögen

Hier lernst du: was in der Geometrie ein Kreis ist, was alle Kreispunkte gemeinsam haben und was ein Kreisbogen ist.

Kreise und Kreisbögen

Wie ein Kreis aussieht, weißt du natürlich. So'ne runde Linie halt. Kreisförmig eben.Aber was in der Geometrie ein Kreis ist, ist dir vielleicht noch neu. Hier lernst du:

• was in der Geometrie ein Kreis ist,
• was alle Kreispunkte gemeinsam haben und
• was ein Kreisbogen ist.

Was ist ein Kreis? In der Geometrie wird ein Kreis mit einem Mittelpunkt und einer Kreislinie dargestellt. Kreise werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet, zum Beispiel $a,b,c \dots$ oder $k,l\dots$. Der eigentliche Kreis ist nur die Kreislinie. Wird dagegen der Bereich innerhalb des Kreises und die Kreislinie gemeint, spricht man von der Kreisfläche oder Kreisscheibe. Sieh dir den Kreis an. Auf den Kreis zeichnen wir jetzt ein paar Punkte ein: Wie verhalten sich die Abstände der Punkte $A$ bis $F$ zum Mittelpunkt $M$? Haben manche Punkte einen größeren Abstand zu $M$ als andere Punkte? Messen wir nach!$|\Bar{MA}|=2\cm$ $|\Bar{MA}|=2\cm$, $|\Bar{MB}|=2\cm$ $|\Bar{MA}|=2\cm$, $|\Bar{MB}|=2\cm$, $|\Bar{MC}|=2\cm$ $|\Bar{MA}|=2\cm$, $|\Bar{MB}|=2\cm$, $|\Bar{MC}|=2\cm$, $|\Bar{MD}|=2\cm$ $|\Bar{MA}|=2\cm$, $|\Bar{MB}|=2\cm$, $|\Bar{MC}|=2\cm$, $|\Bar{MD}|=2\cm$, $|\Bar{ME}|=2\cm$ $|\Bar{MA}|=2\cm$, $|\Bar{MB}|=2\cm$, $|\Bar{MC}|=2\cm$, $|\Bar{MD}|=2\cm$, $|\Bar{ME}|=2\cm$, $|\Bar{MF}|=2\cm$ Du hast bemerkt: Die Abstände aller Punkte auf dem Kreis zum Mittelpunkt sind gleich. Allgemein gilt für Kreise: Alle Punkte auf einem Kreis haben denselben Abstand zum Mittelpunkt des Kreises. Der Abstand der Kreispunkte zum Mittelpunkt des Kreises heißt Radius.Der Radius eines Kreises entspricht der Länge der Strecke $r$ vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Kreispunkt. Du schreibst: //$r=2\cm$ Das sprichst du so aus: "Der Radius des Kreises beträgt $2\cm$." Ist es dir aufgefallen? Die Angabe //$r=2\cm$
ist die Kurzform von //$|r|=2\cm$. Betrachten wir nun ein paar Punkte, die nicht auf dem Kreis liegen: $r=2\cm$ $r=2\cm$ $|\Bar{MA}|=3\cm$ $r=2\cm$ $|\Bar{MA}|=3\cm$, $|\Bar{MB}|=2,5\cm$ $r=2\cm$ $|\Bar{MA}|=3\cm$, $|\Bar{MB}|=2,5\cm$, $|\Bar{MC}|=1,1\cm$ $r=2\cm$ $|\Bar{MA}|=3\cm$, $|\Bar{MB}|=2,5\cm$, $|\Bar{MC}|=1,1\cm$, $|\Bar{MD}|=1,8\cm$ $r=2\cm$ $|\Bar{MA}|=3\cm$, $|\Bar{MB}|=2,5\cm$, $|\Bar{MC}|=1,1\cm$, $|\Bar{MD}|=1,8\cm$, $|\Bar{ME}|=1,6\cm$ $r=2\cm$ $|\Bar{MA}|=3\cm$, $|\Bar{MB}|=2,5\cm$, $|\Bar{MC}|=1,1\cm$, $|\Bar{MD}|=1,8\cm$, $|\Bar{ME}|=1,6\cm$, $|\Bar{MF}|=2,2\cm$ Der Abstand der Punkte $A, B$ und $F$ vom Mittelpunkt $M$ ist also größer als $r$. Der Abstand der Punkte $C, D$ und $E$ vom Mittelpunkt $M$ ist kleiner als $r$. Für Punkte, die nicht auf dem Kreis liegen, gilt:

1. Punkte innerhalb eines Kreises haben einen kleineren Abstand zum Mittelpunkt als der Radius.
2. Punkte außerhalb eines Kreises haben einen größeren Abstand zum Mittelpunkt als der Radius.

Nicht immer musst du in der Geometrie vollständige Kreise zeichnen. Oft genügt es, einen Ausschnitt aus einem Kreis zu zeichnen. Diesen Ausschnitt nennt man Kreisbogen. Ein Kreisbogen ist ein Ausschnitt aus einem Kreis. Auch ein Kreisbogen hat einen Mittelpunkt und einen Radius. Kreisbögen werden wie Kreise mit Kleinbuchstaben bezeichnet, z. B. $a,b,c\dots$ oder $k,l\dots$. Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen Schnittpunkte Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Winkel und rechter Winkel