Kreisdiagramme

Hier lernst du: wie du Kreisdiagramme liest und wie du ein Kreisdiagramm zeichnest. Hier lernst du, Kreisdiagramme zu lesen und zu zeichnen.

Kreisdiagramme

In der Klasse wurde eine Umfrage gemacht, wie die Schüler*innen an diesem Tag in die Schule gekommen sind. Das Ergebnis wurde in einer Tabelle zusammengefasst: Hier lernst du:

wie du Kreisdiagramme liest und
wie du ein Kreisdiagramm zeichnest.

Das Besondere an den Daten aus der Umfrage ist, dass die Zielwerte sinnvoll (!) zu einer Summe zusammengezählt werden können /- nämlich zur Gesamtzahl der befragten Schüler*innen. In der Tabelle ist diese Gesamtzahl bereits unten angegeben: / Die Zielwerte sind also Anteile an einem gemeinsamen Ganzen. Diese Anteile kann man in der Tabelle auch direkt angeben: Klingelt da irgendetwas? / Genau! Einen "Anteil an einem Ganzen" kannst du prima als Anteil an einer grafischen Figur darstellen. Zum Beispiel als Anteil an einem Kreis. Den Anteil "1" vom Ganzen "3" zum Beispiel kannst du als Drittel eines Kreises darstellen: / Die Darstellung von Anteilen mithilfe von Kreisen kennst du vielleicht schon von Brüchen:

Der Anteil "1" vom Ganzen "3" entspricht dem Bruch $\frac{1}{3}$.
Der Anteil "10 Schüler*innen" (die zu Fuß zur Schule kamen) vom Ganzen "25 Schüler*innen" (die insgesamt befragt worden sind) entspricht dem Bruch $\frac{10}{25}$ :

Genau wie die Darstellung von Brüchen mit Kreisausschnitten "funktionieren" Kreisdiagramme: Mit einem Kreisdiagramm können Zielwerte dargestellt werden, die zusammen einen sinnvollen Gesamtwert bilden. Jeder Zielwert wird durch einen Kreisausschnitt dargestellt. Die Größe eines Kreisausschnitts (d. h. der Anteil seines Mittelpunktwinkels an dem eines Vollkreises) entspricht dem Anteil des Zielwerts am Gesamtwert. Der Vollkreis steht für alle 25 Schüler*innen. Das erste Kreisausschnitt steht für 10 von 25 Schüler*innen. Der Kreisausschnitt ist also $\frac{10}{25}$ eines Vollkreises groß. Das zweite Kreisausschnitt steht für 7 von 25 Schüler*innen. Der Kreisausschnitt ist also $\frac{7}{25}$ eines Vollkreises groß. Und so weiter. So zeichnest du ein Kreisdiagramm: Aufgabe: Zeichne zu diesen Daten ein Kreisdiagramm: Lösung:

Größe der Kreisausschnitte bestimmenDer Vollkreis (mit dem Mittelpunktswinkel $360\circ$) steht für 25 Schüler*innen. Ein Kreisausschnitt für 1 Schüler*in ist also ein Fünfundzwanzigstel des Vollkreises. Der Mittelpunktswinkel dieses Kreisausschnitts ist damit:
$\tab\align[8:r]{360\circ:25}=14,4\circ$. $\,$ Zu Fuß kamen 10 Schüler*innen. Der entsprechende Kreisausschnitt muss also 10 Kreisausschnitte für jeweils 1 Schüler*in umfassen. Der Mittelpunktswinkel ist
$\tab\align[8:r]{10\cdot14,4\circ}=144\circ.$ $\,$ Mit dem Fahrrad kamen 7 Schüler*innen. Der Mittelpunktswinkel ist
$\tab\align[8:r]{7\cdot14,4\circ}=100,8\circ.$ $\,$ Mit der gleichen Rechnung erhält man die Mittelpunktswinkel der übrigen Kreisausschnitte: $\align[11]{\text{Roller: }}\align[1:r]{2}\cdot14,4\circ=28,8\circ$ $\align[11]{\text{Bus: }}\align[1:r]{3}\cdot14,4\circ=43,2\circ$ $\align[11]{\text{Auto: }}\align[1:r]{2}\cdot14,4\circ=28,8\circ$ $\align[11]{\text{Skateboard: }}\align[1:r]{1}\cdot14,4\circ=14,4\circ$ $\,$ Damit wissen wir nun die Mittelpunktswinkel aller Kreisausschnitte und können das Diagramm zeichnen.
Diagramm zeichnenSchreibe zuerst den Titel des Diagramms oben auf das Blatt. Markiere den Mittelpunkt des Kreisdiagramms, das du zeichnen willst. Zeichne um diesen Mittelpunkt mit dem Zirkel einen Kreis. Er sollte nicht zu klein sein. Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt an den Mittelpunkt des Kreises. Zeichne einen Radius in den Kreis, zum Beispiel senkrecht nach oben. (Wenn nötig, verlängere den Radius über die Kreislinie hinaus, damit die Linie bis zur Gradskala des Geodreiecks reicht.) Miss vom Radius ausgehend den Mittelpunktswinkel des ersten Kreisausschnitts ab: $144\circ$. Zeichne am Geodreieck einen weiteren (verlängerten) Radius ein. Jetzt hast du den ersten Kreisausschnitt (für "zu Fuß") eingezeichnet. Miss von dort ausgehend den Mittelpunktswinkel des zweiten Kreisausschnitts ab: $100,8\circ$. Zeichne einen weiteren (verlängerten) Radius ein. Jetzt hast du den zweiten Kreisausschnitt ("Fahrrad") eingezeichnet. Wiederhole diese Schritte für die übrigen Kreisausschnitte. Der fehlende Kreisausschnitt bis zum Vollkreis ist der Kreisausschnitt für "Skateboard". Zum Schluss radiere die Verlängerungen der Radien weg und male die Kreisausschnitte unterschiedlich farbig an.

Zum Schluss noch eine nette Variante des Kreisdiagramms: Bei der explodierten Darstellung eines Kreisdiagramms sind einzelne Kreissegmente oder alle etwas nach außen verschoben: Klar, warum diese Variante die "explodierte" Darstellung heißt, oder? Einfache Sachverhalte entnehmen Werte im Koordinatensystem darstellen Tabellen lesen