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Parallelen erkennen
Hier lernst du: wie du parallele Geraden erkennst und wie das bei nahe gelegenen Geraden ganz leicht geht.
Parallelen erkennen
Welche der Geraden sind parallel und welche nicht? Hier lernst du:
- wie du parallele Geraden erkennst und
- wie das bei nahe gelegenen Geraden ganz leicht geht.
Parallelen in der "Realität" zu erkennen, ist meist nicht ganz leicht. Daher machen wir das mit geometrischen Objekten auf einem Blatt Papier. Du weißt: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie eine gemeinsame Senkrechte haben.Die Gerade $s$ ist eine Senkrechte sowohl zu $g$ als auch zu $h$. Daher sind $g$ und $h$ parallel. Anders gesagt: Weil $s \perp g$ und $s \perp h$, ist $g \parallel h$. Mit diesem Wissen ist es für dich ganz leicht, parallele Geraden zu erkennen.
Aufgabe: Welche der Geraden $b$ und $c$ ist parallel zur Geraden $a$?1. Zeichne eine Senkrechte zur Geraden $a$. 2. Prüfe, ob die Senkrechte auch zu den anderen Geraden senkrecht ist. Die Senkrechte $s$ ist auch senkrecht zur Geraden $b$. Also sind die Geraden $a$ und $b$ parallel. 3. Verschiebe das Geodreieck jetzt bis zum Schnittpunkt mit der Geraden $c$. Die Gerade $c$ liegt nicht unter dem Mittelstrich. Also ist die Gerade $s$
nicht senkrecht zur Geraden $c$. Die Geraden $a$ und $c$ sind daher
nicht parallel. Wenn die Geraden nicht weit voneinander entfernt liegen, geht das auch einfacher:
Aufgabe: Welche der Geraden $b$ und $c$ ist parallel zur Geraden $a$?1. Lege das Geodreieck so auf die Gerade $a$, dass es die anderen Geraden überdeckt. 2. Vergleiche nun die Geraden mit den Parallelstrichen auf dem Geodreieck. Du siehst sofort: Die Gerade $b$ liegt unter einem der Parallelstriche, die Gerade $c$ aber nicht. Also sind die Geraden $a$ und $b$ parallel, die Geraden $a$ und $c$ aber nicht. Nicht immer liegt die zweite Gerade genau unter einem der Parallelstriche. Dann musst du auch die ganz kurzen Parallelstriche beachten: Wenn die Geraden auf Karopapier gezeichnet sind, kannst du auch ohne Hilfsmittel feststellen, ob sie parallel sind:
Aufgabe: Welche Geraden sind parallel?Geraden, die genau auf den
parallelen Karopapier-Linien liegen, sind immer parallel. Die Geraden $a$ und $b$ sind also parallel. Bei Geraden, die
schräg zu den Linien verlaufen, musst du Kästchen zählen. 1. Betrachte die Punkte der Geraden, die genau
auf einer Karoecke liegen. (Die Punkte müssen nicht wie hier am Ende der gezeichneten Gerade liegen!) 2. Zähle,
wie viele Kästchen es zur Seite und nach unten (oder nach oben) von einem dieser Punkte zum anderen sind. 3. Zähle die Kästchen auch bei der anderen Geraden. Wenn die
Kästchenanzahl und die Richtung übereinstimmen, sind die Geraden parallel. Die Geraden $c$ und $d$ sind also ebenfalls parallel.
Den Abstand zwischen Parallelen bestimmen Eine parallele Gerade zeichnen Parallelen