Potenzen
Quadratzahlen
Hier lernst du: warum Quadratzahlen ,,Quadratzahlen'' heißen, du lernst eine neue Schreibweise von Quadratzahlen kennen und was eine Basis und ein Exponent ist.
Quadratzahlen
Was eine
Quadratzahl sind, weißt du sicher schon: das Ergebnis aus Rechnungen wie $1\cdot1=1$, $2\cdot2=4$ oder $3\cdot3=9$.
Hier lernst du:
- warum Quadratzahlen "Quadratzahlen" heißen,
- du lernst eine neue Schreibweise von Quadratzahlen kennen und
- was eine Basis und ein Exponent ist.
Du weißt: Quadratzahlen sind solche Zahlen, die du erhältst, wenn du eine natürliche Zahl mit sich selbst multiplizierst. Beispiele:
- $1\cdot1=\style[bold]{1}$
- $2\cdot2=\style[bold]{4}$
- $3\cdot3=\style[bold]{9}$
- $5\cdot5=\style[bold]{25}$
- $10\cdot10=\style[bold]{100\ }$
- $11\cdot11=\style[bold]{121}$
Eine
Quadratzahl ist das
Produkt von
zwei gleichen natürlichen Zahlen.
Warum sie "Quadratzahlen" heißen? Stell dir eine natürliche Zahl als
Anzahl von Dingen vor.
Wenn diese "Anzahl" (also die natürliche Zahl) eine
Quadratzahl ist, dann kannst du die Dinge als
Quadrat anordnen (oder in einem
quadratischen Raster):
Die Anzahl der Zeilen und Spalten ist gleich, und alle Felder enthalten genau einen Stein.
Quadratzahlen kommen in Mathe immer wieder mal vor. Also diejenigen Zahlen, die herauskommen, wenn du eine Zahl mit sich selbst multiplizierst.
Deshalb gibt es für die Multiplikation von zwei gleichen Zahlen eine
Kurzschreibweise:Schreibe dazu hinter die Zahl, die mit sich selbst multipliziert werden soll, hochgestellt eine etwas kleinere "2".
Eine etwas kleinere, hochgestellte "2" hinter einer Zahl bedeutet, dass diese Zahl
mit sich selbst multipliziert werden soll.
Das liest du so: "3 hoch 2". Die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird, heißt Basis. Die hochgestellte "2" heißt Exponent.
Mindestens die ersten 15 Quadratzahlen solltest du auswendig wissen:
$ $
Potenzen