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Rechenregeln 1

Hier lernst du: welche gleiche Rechenoperationen du in beliebiger Reihenfolge ausführen kannst, und welche du von links nach rechts ausführen musst.

Rechenregeln 1

Wie viel ist $4+3+7+22$? Rechnungen enthalten oft mehrere gleiche Rechenoperationen. Aber in welcher Reihenfolge musst du sie ausführen? Und wann macht die Reihenfolge einen Unterschied? Hier lernst du: Wie viel ist $4+7+5$? Die Rechnung enthält zwei Additionen. Aber welche musst du zuerst ausführen? Probieren wir aus, ob es einen Unterschied macht, welche Addition zuerst ausgeführt wird: Was kommt heraus, wenn du zuerst die linke Addition ausführst? Und was kommt heraus, wenn du zuerst die rechte Addition ausführst? Du siehst: Es ist egal, ob du zuerst die linke oder die rechte Addition ausführst. Das Ergebnis ist das gleiche. Wenn du mehrere Additionen hintereinander ausführen musst, ist die Reihenfolge ihrer Ausführung egal. Wie sieht es bei der Subtraktion aus? Probieren wir es für die Rechnung $25-8-5$ aus: Was kommt heraus, wenn du zuerst die linke Subtraktion ausführst? Und was kommt heraus, wenn du zuerst die rechte Subtraktion ausführst? Die Ergebnisse sind ungleich. Bei der Subtraktion ist es also nicht egal, ob du zuerst die linke oder die rechte Subtraktion ausführst! Wenn du mehrere Subtraktionen hintereinander ausführen musst, musst du immer von links nach rechts rechnen. Wenn aber zuerst die rechte Subtraktion ausgeführt werden soll, kannst du sie einklammern: Mit Klammern kannst du festlegen, dass die eingeklammerte Rechenoperation zuerst ausgeführt werden soll. Der Rechenausdruck "$25-(8-5)$" bedeutet, dass du zuerst $8-5$ ausrechnen musst und dann das Ergebnis von 25 abziehst. Klammern können auch ineinander verschachtelt sein. Dann wird die innerste Klammer zuerst ausgeführt. Der Rechenausdruck "$25-(8-(5-3))$" bedeutet, dass du zuerst $5-3$ ausrechnen musst, dann das Ergebnis 2 von 8 abziehst, und dann erst das Ergebnis 6 von 25 abziehst. Um verschachtelte Klammern leichter zu unterscheiden, nimmt man für das äußere Klammerpaar oft auch eckige Klammern. Statt $25-(8-(5-3))$ schreibt man dann: $25-\[8-(5-3)\]$. Merke dir: Klammern immer zuerst! Betrachten wir die Multiplikation. Nehmen wir die Beispielrechnung $3\cdot2\cdot4$: Was kommt heraus, wenn du zuerst die linke Multiplikation ausführst? Und was kommt heraus, wenn du zuerst die rechte Multiplikation ausführst? Die Ergebnisse sind gleich. Es ist egal, ob du zuerst die linke oder die rechte Multiplikation ausführst. Wenn du mehrere Multiplikationen hintereinander ausführen musst, ist die Reihenfolge ihrer Ausführung egal. Mit Klammern geschrieben: $(3\cdot2)\cdot4=3\cdot(2\cdot4)$// Zum Schluss betrachten wir die Division, am Beispiel $24:4:2$: Was kommt heraus, wenn du zuerst die linke Division ausführst? Und was kommt heraus, wenn du zuerst die rechte Division ausführst? Die Ergebnisse sind ungleich. Bei der Division ist es also nicht egal, ob du zuerst die linke oder die rechte Division ausführst! Wenn du mehrere Divisionen hintereinander ausführen musst, musst du immer von links nach rechts rechnen. Hier noch mal alles zusammen: Wenn in einer Rechnung gleiche Rechenoperationen hintereinander stehen, gilt:
  1. Bei Additionen oder Multiplikationen ist es egal, in welcher Reihenfolge du sie ausführst.
  2. Subtraktionen oder Divisionen musst du immer von links nach rechts ausführen.
  3. Aber: Eingeklammerte Rechenoperationen führst du immer zuerst aus.
Ganz wichtig: Das gilt nur für gleiche Rechenoperationen -- also wenn du nur Additionen, oder nur Subtraktionen, oder nur Multiplikationen, oder nur Divisionen in einer Rechnung hast. Kommen unterschiedliche Rechenoperationen vor, gelten andere Regeln! (Die du noch lernst.) Man sagt auch: Rechenregeln 2

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