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Schnittpunkte

Hier lernst du: was Schnittpunkte sind und was das Besondere an Schnittpunkten ist.

Schnittpunkte

$_page.msg.incomplete.show = false; $_page.msg.incorrect.show = false; Welcher Begriff gehört zur Mathematik? Klicke ihn an! SchnittlauchSchnittblumeSchnittpunktSchnittchenSchnittkäseSchnitzel Das war einfach, oder?Hier lernst du: Du hast gelernt, dass du durch zwei Punkte eine Gerade zeichnen kannst (oder zwischen zwei Punkte eine Strecke). Auf eine Gerade oder eine Strecke kannst du "neue" Punkte einzeichnen:Man sagt: Punkt $A$ liegt auf der Geraden $g$. Punkt $B$ liegt auf der Strecke $s$. Manchmal wird der Punkt nur mit einem kurzen Strich eingezeichnet. Er liegt dann am Schnittpunkt der Geraden oder der Strecke und dem Strich. Indem du einen Punkt auf eine Strecke (oder eine Gerade) zeichnest, "erzeugst" du neue geometrische Objekte: Ein Punkt teilt eine Gerade in zwei Strahlen. Ein Punkt teilt eine Strecke in zwei Strecken. Ein Punkt teilt eine Halbgerade in eine Strecke und eine Halbgerade. Mathematiker*innen sagen übrigens statt "erzeugen": "konstruieren". Frage: Wie viele Punkte kannst du auf eine Gerade oder eine Strecke einzeichnen? Antwort: Unendlich viele. Eine Gerade oder eine Strecke besteht nämlich eigentlich aus unendlich vielen Punkten, die dicht an dicht in gerader Linie liegen. So dicht, dass es zwischen den Punkten nicht die kleinste Lücke gibt! Sieh dir jetzt diese Animation an:Wir zeichnen eine Gerade $g$ ... Wir zeichnen eine Gerade $g$ und eine Gerade $h$. Die Gerade $h$ "kreuzt" die Gerade $g$. Sie "markiert" damit einen Punkt auf der Geraden $g$. Und umgekehrt: Die Gerade $g$ markiert einen Punkt auf der Geraden $h$. Diesen Punkt nennt man $\style[bold]{\text{Schnittpunkt}\,}.$ Schnittpunkte sind Punkte, in denen sich Geraden, Strecken, Kreislinien und andere Linien kreuzen. Schnittpunkte liegen auf zwei oder mehr Linien gleichzeitig. Punkt $A$ liegt auf der Geraden $g$ und der Strecke $s$. Die Punkte $B$ und $C$ liegen auf der Geraden $g$ und der Kreislinie $k$. Du kennzeichnest Schnittpunkte (wie alle Punkte) mit Großbuchstaben: $A, B, C\dots$ oder $P, Q\dots$ Manchmal werden Schnittpunkte nicht extra mit einem kleinen Kreuz eingezeichnet. Es genügen die beiden sich kreuzenden Linien. Weil es so wichtig ist, hier noch einmal: Ein Schnittpunkt ist ein Punkt, der auf mindestens zwei Strecken, Geraden, Kreislinien (oder sonstigen Linien) gleichzeitig liegt. Schnittpunkte von Strecken müssen nicht unbedingt "zwischen" ihren Endpunkten liegen. Auch die Endpunkte selbst können Schnittpunkte sein: Zwei Strecken können einen gemeinsamen Endpunkt haben: Der Endpunkt $B$ liegt auf beiden Strecken gleichzeitig. Daher ist $B$ ein Schnittpunkt der Strecken $\Bar{AB}$ und $\Bar{BC}$. "Und was bringen mir Schnittpunkte?" Oft sollst du in Geometrie besondere Punkte zeichnen, zum Beispiel Solche Punkte konstruierst du mit Hilfe von Schnittpunkten. (Wie das geht, lernst du im Laufe der Lerneinheiten der Geometrie.) 1. Zeichne ein Quadrat mit den vier Seitenstrecken $a, b, c$ und $d$. Die Schnittpunkte der Seitenstrecken sind die Ecken des Quadrats. 2. Zeichne durch die gegenüberliegenden Eckpunkte jeweils eine Gerade. 3. Markiere den Schnittpunkt der beiden Geraden. Der Schnittpunkt $P$ ist der Mittelpunkt des Quadrats. Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen Senkrechte und Mittelsenkrechte Geraden und Halbgeraden

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