Schriftliche Division 2
Hier lernst du: wie du eine natürliche Zahl durch eine zweistellige Zahl dividierst.
Schriftliche Division 2
Wie viel ist 7380 geteilt durch 15? Wollen ehrlich sein: Warum sollte man das im Kopf oder schriftlich ausrechnen? Es gibt doch Taschenrechner! Aber es steht nun mal im Lehrplan. Also zeigen wir, wie's geht. Dazu musst du recht sicher Multiplikationen mit einem einstelligen Faktor im Kopf durchführen können. Hier lernst du:
- wie du eine natürliche Zahl durch eine zweistellige Zahl dividierst.
Was ist 7380 geteilt durch 15? Das schriftlich auszurechnen geht ganz ähnlich wie bei der schriftlichen Division durch eine einstellige Zahl: Schreibe zuerst die Rechnung auf Karopapier. Weil der Divisor
zweistellig ist, betrachte die
zwei ersten Ziffern des Dividenden. Wie oft passt die
15 in die
73? "In die 73 passt die
15 ganze
4 mal." Multipliziere die Lösungsziffer
4 mit dem Divisor
15: "$4\cdot15=60$" Berechne die Differenz. "$73-60=13$" Hole die nächste Ziffer. Wie oft passt die
15 in die
138? "In die 138 passt die
15 ganze
9 mal." Multipliziere die Lösungsziffer
9 mit dem Divisor
15: "$9\cdot15=135$" Berechne die Differenz. "$138-135=3$" Hole die nächste Ziffer. Wie oft passt die
15 in die
30? "In die 30 passt die
15 ganze
2 mal." Multipliziere die Lösungsziffer
2 mit dem Divisor
15: "$2\cdot15=30$" Berechne die Differenz. "$30-30=0$" Die letzte Differenz ist
0, also gibt es keinen Rest. Die vollständige Lösung ist: "$\style[bold]{7380\ :\ 15=492\ }$". Das war noch recht einfach, oder? Die "15" ist eine Zahl, mit der man gut rechnen kann. Sieh dir das folgende Beispiel an. Die "37" ist schon schwieriger. Außerdem musst du sogar zusätzliche Ziffern holen:
Aufgabe: Wie viel ist 11325 geteilt durch 37?Schreibe zuerst wieder die Rechnung auf Karopapier. Weil der Divisor
zweistellig ist, betrachte die
zwei ersten Ziffern des Dividenden. Du siehst aber: "Die
11 ist kleiner als der Divisor
37." Die zwei Ziffern reichen also nicht. Also betrachte sogar die ersten
drei Ziffern des Dividenden. Rechne: Wie oft passt die
37 in die
113? "In die 113 passt die
37 ganze
3 mal." Multipliziere die Lösungsziffer
3 mit dem Divisor
37: "$3\cdot37=111$" Berechne die Differenz. "$113-111=2$" Hole die nächste Ziffer. Du siehst: "Die
22 ist immer noch kleiner als der Divisor
37." Hole also
noch eine Ziffer des Divisors. Weil du eine weitere Ziffer des Divisors geholt hast, musst du hinter die Zahl nach dem Gleichheitszeichen eine
0 schreiben. Rechne nun: Wie oft passt die
37 in die
225? "In die 225 passt die
37 ganze
6 mal." Multipliziere die Lösungsziffer
6 mit dem Divisor
37: "$6\cdot37=222$" Berechne die Differenz. "$225-222=3$" Die letzte Differenz ist
3, also gibt es den
Rest 3. Die vollständige Lösung ist: "$\style[bold]{11325\ :\ 37=306\ }$
Rest 3". Wenn du für eine Zwischenrechnung
mehr als eine Ziffer vom
Dividenden holen musst, vergiss nicht, dafür
Nullen an das Ergebnis anzuhängen! Jetzt noch eine sehr lange Rechnung. Das Interessanteste kommt am Schluss:
Aufgabe: Wie viel ist 1.205.125 geteilt durch 28?Schreibe zuerst wieder die Rechnung auf Karopapier. Weil der Divisor
zweistellig ist, betrachte die
zwei ersten Ziffern des Dividenden. Du siehst aber: "Die
12 ist kleiner als der Divisor
28." Die zwei Ziffern reichen also nicht. Also betrachte sogar die ersten
drei Ziffern des Dividenden. Rechne: Wie oft passt die
28 in die
120? "In die 120 passt die
28 ganze
4 mal." Multipliziere die Lösungsziffer
4 mit dem Divisor
28: "$4\cdot28=112$" Berechne die Differenz. "$120-112=8$" Hole die nächste Ziffer. Rechne nun: Wie oft passt die
28 in die
85? "In die 85 passt die
28 ganze
3 mal." Multipliziere die Lösungsziffer
3 mit dem Divisor
28: "$3\cdot28=84$" Berechne die Differenz. "$85-84=1$" Hole die nächste Ziffer. Du siehst: "Die
11 ist immer noch kleiner als der Divisor
28." Hole also
noch eine Ziffer des Divisors. Weil du eine weitere Ziffer des Divisors geholt hast, musst du hinter die Zahl nach dem Gleichheitszeichen eine
0 schreiben. Rechne nun: Wie oft passt die
28 in die
112? "In die 112 passt die
28 ganze
4 mal." Multipliziere die Lösungsziffer
4 mit dem Divisor
28: "$4\cdot28=112$" Berechne die Differenz. "$112-112=0$" Hole die nächste Ziffer. Du siehst: "Die
5 ist kleiner als der Divisor
28." Du müsstest jetzt eine weitere Ziffer vom Divisor holen. Es gibt aber keine weitere Ziffer mehr. Die Rechnung hat also den
Rest 5. Weil der Rest
5 von einer geholten Ziffer stammt (und nicht aus einer Differenz), musst du dem Ergebnis noch eine
0 anfügen. Die vollständige Lösung ist damit: "
1.205.125$\style[bold]{\ :\ }$
28$\style[bold]{\ =\ }$43.040 Rest 5".
Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Schriftliche Division (1)