Terme umformen (1): Kommutativgesetz
Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz
Was ist eine Variable?
Rechenregeln (1)
Rechenregeln (2)
Was ist ein Term?
Hier lernst du: was ein Term ist. Hier lernst du, was ein Term ist.
Beschreibung: Hier lernst du, was ein Term ist.
Was ist ein Term?
Was ist das: "3"?
Na klar, "3" ist eine Zahl!
Und was ist das: "$7-4$"?
Hier lernst du:
Die Eingangsfrage war:
Was ist "$7-4$"?
Auch das ist nicht schwierig zu beantworten:
"$7-4$" ist ein
Rechenausdruck.
Aber ... irgendwie ist "$7-4$" auch eine Zahl. Zumindest kommt eine Zahl heraus, wenn man den Rechenausdruck ausrechnet.
Einen
Rechenausdruck kannst du dir vorstellen als eine besondere
Darstellung einer Zahl.- "$7-4$" als Darstellung der Zahl "$3$".
- "$3\cdot4$" als Darstellung der Zahl "$12$".
- "$\frac{4}{2}$" als Darstellung der Zahl "$2$".
Deshalb kannst du Rechenausdrücke und Zahlen mit einem Gleichheitszeichen
gleichsetzen, wenn sie
dieselbe Zahl darstellen:
- $\align[5:r]{7-4}=3$
- $\align[5:r]{3\cdot4}=12$
- $\align[5:r]{3\cdot4}=2\cdot6$
- $\align[5:r]{\frac{4}{2}}=4:2$
Man sagt dann: Die Rechenausdrücke und Zahlen sind
gleichwertig oder
äquivalent.
Weil Rechenausdrücke und Zahlen also irgendwie das gleiche sind, bekommen sie einen gemeinsamen Namen:
Zahlen und (korrekte!)
Rechenausdrücke sind
Terme.
Ein Rechenausdruck ist
korrekt, wenn man ihn ausrechnen kann und er als
Ergebnis eine Zahl (oder eine Menge von Zahlen) hat.
Terme sind:- $\align[3]{0}\align[3]{1}\align[3]{2}\align[3]{3}\align[3]{-1}\align[3]{-5}\align[3]{\dots}$
- $\align[5]{1,5}\align[6]{9,95}\align[10]{1\text{ Millionen}}\align[3]{\dots}$
- $2+3$
- $7\cdot8$
- $\frac{3}{4}$ (als Bruch-Schreibweise für $3:4$)
- $3\cdot(5+6)$
- $12+\frac{2}{3}\cdot7-6:2$
Keine Terme sind:- $\align[10]{+}$| fehlende Operanden
- $\align[10]{5\minus}$| fehlender 2. Operand
- $\align[10]{3+ \cdot4}$| zwei Operatoren hintereinander
- $\align[10]{3\cdot(4+}$| fehlende (schließende) Klammer
- $\align[10]{\frac{4}{0}}$| unzulässige Division durch 0
- $\align[10]{\frac{}{3}}$| fehlender Zähler
- $\align[10]{2+3=5}$| eine Gleichung ist keine Zahl
Terme können also ganz einfach sein: eine einzelne Zahl.
Und Terme können richtig kompliziert sein und ganz viele Operatoren, Zahlen usw. enthalten.
"Einen Term
auszurechnen" heißt: einen komplizierten Term
nach ganz bestimmten Regeln zu vereinfachen.
Welche Regeln das sind, lernst du in den folgenden Lernthemen.
Terme umformen (1): Kommutativgesetz
Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz
Was ist eine Variable?
Rechenregeln (1)
Rechenregeln (2)