Hier lernst du:
Beschreibung: Hier lernst du ein paar Tricks bei der Umformung von Termen mit Variablen.
$\blacksquare 2+x\cdot6+4\cdot(3+x)+6$ $\align[25]{\blacksquare 2+x\cdot6+\style[red]{4\cdot(3+x)}+6}$| Klammer auflösen $\align[3]{}\align[22]{=2+x\cdot6+\style[red]{4\cdot3+4\cdot x}+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=2+x\cdot6+\style[red]{4\cdot3}+4\cdot x+6}$| multiplizieren $\align[3]{}\align[22]{=2+x\cdot6+\style[red]{12}+4\cdot x+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=2+\style[red]{x\cdot6+12}+4\cdot x+6}$| Summanden tauschen $\align[3]{}\align[22]{=2+\style[red]{12+x\cdot6}+4\cdot x+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=\style[red]{2+12}+x\cdot6+4\cdot x+6}$| addieren $\align[3]{}\align[22]{=\style[red]{14}+x\cdot6+4\cdot x+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=14+\style[red]{x\cdot6+4\cdot x}+6}$| ausklammern $\align[3]{}\align[22]{=14+\style[red]{(6+4)\cdot x}+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=14+(\style[red]{6+4})\cdot x+6}$| addieren $\align[3]{}\align[22]{=14+\style[red]{10}\cdot x+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=\style[red]{14+10\cdot x}+6}$| Summanden tauschen $\align[3]{}\align[22]{=\style[red]{10\cdot x+14}+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=10\cdot x+\style[red]{14+6}}$| Summanden verbinden $\align[3]{}\align[22]{=10\cdot x+\style[red]{(14+6)}}$ $\align[3]{}\align[22]{=10\cdot x+\style[red]{(14+6)}}$| addieren $\align[3]{}\align[22]{=10\cdot x+\style[red]{20}}$ $\align[3]{}\align[22]{=10\cdot x+20}$ $\,$
Hier lernst du:
$\blacksquare (x+4)\cdot 3$ $\align[13]{\blacksquare (x+4)\cdot 3}$| Klammer auflösen $\align[3]{}\align[10]{=3x+12}$ $\,$ $\blacksquare b\cdot(3+a)$ $\align[13]{\blacksquare b\cdot(3+a)}$| Klammer auflösen $\align[3]{}\align[10]{=3b+ab}$ $\,$
$\blacksquare 2+x\cdot6+4\cdot(3+x)+6$ $\align[25]{\blacksquare 2+x\cdot6+\style[red]{4\cdot(3+x)}+6}$| Klammer auflösen $\align[3]{}\align[22]{=2+6x+\style[red]{12+4x}+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=2+\style[red]{6x+12}+4x+6}$| Summanden tauschen $\align[3]{}\align[22]{=2+\style[red]{12+6x}+4x+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=\style[red]{2+12}+6x+4x+6}$| addieren $\align[3]{}\align[22]{=\style[red]{14}+6x+4x+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=14+\style[red]{6x+4x}+6}$| ausklammern $\align[3]{}\align[22]{=14+\style[red]{(6+4)x}+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=14+(\style[red]{6+4})x+6}$| addieren $\align[3]{}\align[22]{=14+\style[red]{10}x+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=\style[red]{14+10x}+6}$| Summanden tauschen $\align[3]{}\align[22]{=\style[red]{10x+14}+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=10x+\style[red]{14+6}}$| Summanden verbinden $\align[3]{}\align[22]{=10x+\style[red]{(14+6)}}$ $\align[3]{}\align[22]{=10x+\style[red]{(14+6)}}$| addieren $\align[3]{}\align[22]{=10x+\style[red]{20}}$ $\align[3]{}\align[22]{=10x+20}$
$\blacksquare 5+(x+3)\cdot 5+x\cdot 2$ $\align[22]{\blacksquare 5+\style[red]{(x+3)\cdot 5}+x\cdot 2}$| Klammer auflösen $\align[3]{}\align[19]{= 5+\style[red]{5x+15}+2x}$ $\align[3]{}\align[19]{=5+\style[red]{5x}+15+\style[red]{2x}}$| Terme mit $x$ zusammenfassen $\align[3]{}\align[19]{= 5+\style[red]{7x}+15}$ $\align[3]{}\align[19]{=\style[red]{5}+7x+\style[red]{15}}$| Zahlterme zusammenfassen $\align[3]{}\align[19]{= 7x+\style[red]{20}}$ $\align[3]{}\align[19]{=7x+20}$ $\,$ $\blacksquare 2+3a+4b+5+4a+6b$ $\align[22]{\blacksquare 2+\style[red]{3a}+4b+5+\style[red]{4a}+6b}$| Terme mit $a$ zusammenfassen $\align[3]{}\align[19]{= 2+\style[red]{7a}+4b+5+6b}$ $\align[3]{}\align[19]{=2+7a+\style[red]{4b}+5+\style[red]{6b}}$| Terme mit $b$ zusammenfassen $\align[3]{}\align[19]{= 2+7a+\style[red]{10b}+5}$ $\align[3]{}\align[19]{=\style[red]{2}+7a+10b+\style[red]{5}}$| Zahlterme zusammenfassen $\align[3]{}\align[19]{= 7a+10b+\style[red]{7}}$ $\align[3]{}\align[19]{=7a+10b+7}$
$\blacksquare 5+(x+3)\cdot 5+x\cdot 2$ $\align[22]{\blacksquare 5+\style[red]{(x+3)\cdot 5}+x\cdot 2}$| Klammer auflösen $\align[3]{}\align[19]{= 5+\style[red]{5x+15}+2x}$ $\align[3]{}\align[19]{=\style[green]{5}+\style[red]{5x}+\style[green]{15}+\style[red]{2x}}$| Terme zusammenfassen $\align[3]{}\align[19]{=\style[red]{7x}+\style[green]{20}}$ $\align[3]{}\align[19]{=7x+20}$ $\,$ $\blacksquare 2+3a+4b+5+4a+6b$ $\align[22]{\blacksquare \style[green]{2}+\style[red]{3a}+\style[blue]{4b}+\style[green]{5}+\style[red]{4a}+\style[blue]{6b}}$| Terme zusammenfassen $\align[3]{}\align[19]{= \style[red]{7a}+\style[blue]{10b}+\style[green]{7}}$ $\align[3]{}\align[19]{=7a+10b+7}$
1. Suche mit dem Bleistift den ersten Teilterm mit genau einer Variablen als Faktor (also hier mit der Variablen $a$). Merke dir den Zahlfaktor und unterstreiche den Teilterm. 2. Suche den nächsten Teilterm mit dem Faktor $a$. Addiere den Zahlfaktor zur gemerkten Zahl und unterstreiche wieder den Teilterm. Gehe auf diese Weise alle Teilterme durch. 3. Wenn du alle Teilterme durchgegangen bist, hast du die Summe der Zahlfaktoren vor dem $a$ errechnet. Schreibe sie mit dem Faktor $a$ als Teilergebnis auf. 4. Gehe nun zurück zum ersten Teilterm und zähle auf die gleiche Weise alle Teilterme mit der zweiten Variablen zusammen (also hier mit der Variablen $b$). 5. Jetzt hast du die Summe der Zahlfaktoren vor dem $b$ errechnet. Addiere sie mit dem Faktor $b$ zum bisherigen Ergebnisterm. 6. Gehe wieder zurück zum ersten Teilterm und addiere alle reinen Zahlterme. 7. Wenn du wieder alle Teilterme durchgegangen bist, hast du die Summe der Zahlterme errechnet. Addiere diese Summe zum bisherigen Ergebnisterm. Wenn alle Teilterme unterstrichen sind, bist du fertig.
$\blacksquare 2+x\cdot6+4\cdot(3+x)+6$ $\align[25]{\blacksquare 2+x\cdot6+\style[red]{4\cdot(3+x)}+6}$| Klammer auflösen $\align[3]{}\align[22]{=2+6x+\style[red]{12+4x}+6}$ $\align[3]{}\align[22]{=\style[green]{2}+\style[red]{6x}+\style[green]{12}+\style[red]{4x}+\style[green]{6}}$| Terme zusammenfassen $\align[3]{}\align[22]{=\style[red]{10x}+\style[green]{20}}$ $\align[3]{}\align[22]{=10x+20}$
1. Suche mit dem Bleistift den ersten Teilterm mit dem Faktor $x$. Merke dir den Zahlfaktor und unterstreiche den Teilterm. 2. Suche den nächsten Teilterm mit dem Faktor $x$. Addiere den Zahlfaktor zur gemerkten Zahl und unterstreiche wieder den Teilterm. Gehe auf diese Weise alle Teilterme durch. 3. Wenn du alle Teilterme durchgegangen bist, hast du die Summe der Zahlfaktoren vor dem $x$ errechnet. Schreibe sie mit $x$ als Faktor auf. 4. Gehe nun zurück zum ersten Teilterm und zähle auf die gleiche Weise alle Zahlterme zusammen. 5. Wenn du wieder alle Teilterme durchgegangen bist, hast du die Summe der Zahlterme errechnet. Addiere diese Summe zum bisherigen Ergebnisterm. Wenn alle Teilterme unterstrichen sind, bist du fertig.
$\blacksquare\align[15]{9-5}$ $\blacksquare\align[15]{9-5}$| als Addition $\tab=9+(-5)$ $\,$ $\blacksquare\align[15]{15-27}$ $\blacksquare\align[15]{15-27}$| als Addition $\tab=15+(-27)$ $\,$ $\blacksquare\align[15]{3-(-4)}$ $\blacksquare\align[15]{3-(-4)}$| als Addition $\tab=3+4$ $\,$ $\blacksquare\align[15]{200-0}$ $\blacksquare\align[15]{200-0}$| als Addition $\tab=200+(-0)$
$\blacksquare\align[15]{9-5}$ $\blacksquare\align[15]{9-5}$| als Addition $\tab=9+(-1)\cdot 5$ $\,$ $\blacksquare\align[15]{15-27}$ $\blacksquare\align[15]{15-27}$| als Addition $\tab=15+(-1)\cdot 27$ $\,$ $\blacksquare\align[15]{3-(-4)}$ $\blacksquare\align[15]{3-(-4)}$| als Addition $\tab=3+(-1)\cdot(-4)$ $\,$ $\blacksquare\align[15]{200-0}$ $\blacksquare\align[15]{200-0}$| als Addition $\tab=200+(-1)\cdot 0$
$\blacksquare\align[15]{9-x}$ $\blacksquare\align[15]{9-x}$| als Addition $\tab=9+(-1)\cdot x$ $\,$ $\blacksquare\align[15]{a-b}$ $\blacksquare\align[15]{a-b}$| als Addition $\tab=a+(-1)\cdot b$
$\blacksquare\align[15]{9-x}$ $\blacksquare\align[15]{9-x}$| als Addition $\tab=9+(-x)$ $\,$ $\blacksquare\align[15]{a-b}$ $\blacksquare\align[15]{a-b}$| als Addition $\tab=a+(-b)$
$\blacksquare 4\cdot(3-x)$ $\align[17]{\blacksquare 4\cdot(3\style[red]{\minus x})}$| als Addition $\align[3]{}\align[14]{=4\cdot(3\style[red]{+(-x)})}$ $\align[3]{}\align[14]{=4\cdot(3+(-x))}$| Klammer auflösen $\align[3]{}\align[14]{=12+4(-x)}$ $\align[3]{}\align[14]{=12+4\style[red]{(-x)}}$| $-x$ auflösen $\align[3]{}\align[14]{=12+4\style[red]{(-1)x}}$ $\align[3]{}\align[14]{=12+\style[red]{4(-1)}x}$| Faktoren vertauschen $\align[3]{}\align[14]{=12+\style[red]{(-1)4}x}$ $\align[3]{}\align[14]{=12\style[red]{+(-1)4}x}$| als Subtraktion $\align[3]{}\align[14]{=12\style[red]{\minus4}x}$ $\align[3]{}\align[14]{=12-4x}$
$\blacksquare\align[9:r]{a\cdot b\style[red]{\minus}a\cdot c}=a\cdot(b\style[red]{\minus}c)$
$\blacksquare 4\cdot(3-x)$ $\align[17]{\blacksquare 4\cdot(3-x)}$| Klammer auflösen $\align[3]{}\align[14]{=12-4x}$