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Winkel mit dem Geodreieck messen

Hier lernst du: wie ein Geodreieck aussieht und wie du einen Winkel mit dem Geodreieck misst.

Winkel mit dem Geodreieck messen

Um Winkel in der "Realität" zu messen, also zum Beispiel die Steigung eines Schrägdachs oder der genaue Verlauf einer Straße, sind oft besondere Geräte notwendig, zum Beispiel ein Theodolit:
Moderner TheodolitSchultheodolit
Oder man muss kompliziert rechnen. (Wie, lernst du erst in ein paar Jahren.) Winkel, die auf einem Blatt Papier gezeichnet sind, kannst du dagegen meist sehr einfach mit einem Geodreieck messen. Hier lernst du: Du weißt: Die Länge von Strecken und die Abstände von Punkten gibst du zum Beispiel in Zentimeter oder Millimeter an. Auch für Winkel gibt es eine Maßeinheit: Grad. Die Größe von Winkeln gibst du in Grad an. "Grad" wird meistens durch das Gradsymbol $\circ$ abgekürzt. Ein rechter Winkel ist $90\circ$ groß. Ein Winkel von $1\circ$ ist also der neunzigste Teil eines rechten Winkels. Die Größe eines Winkels schreibst du direkt in den Winkel innerhalb eines Kreisbogens. Bei sehr kleinen Winkeln schreibst du die Größe mit einem Pfeil daneben. Ist der Winkel mit einem griechischen Buchstaben bezeichnet, gibst du den Winkel so an: //$\alpha=60\circ$ Das sprichst du: "Der Winkel Alpha ist 60 Grad groß", oder kurz: "Alpha ist gleich 60 Grad." Um einen Winkel zu messen (und zu zeichnen), hilft dir ein Geodreieck. Sieh dir das Geodreieck genau an: In der Mitte der langen Seite ist der Nullpunkt eingezeichnet. Auf den kürzeren Seiten und im Halbkreis sind Skalenstriche für Winkel eingezeichnet. Ein Mittelstrich markiert einen $90\circ$-Winkel, und zwei schräge Striche markieren die $45\circ$-Winkel. Im Halbkreis sind auf zwei Skalen einige Gradwerte angegeben: von $10\circ$ bis $170\circ$ und von $170\circ$ bis $10\circ$. Die Gradwerte beziehen sich auf die Skalenstriche am Rand. Du liest sie ähnlich wie die Millimeterstriche auf einem Lineal. Nullpunkt, Skalenstriche und Gradwerte brauchst du, um Winkel zu messen und zu zeichnen. Prüfe immer zuerst, ob der Winkel ein spitzer, stumpfer oder überstumpfer Winkel ist. Denn dann weißt du schon, ob der Winkel kleiner oder größer ist als ein rechter Winkel, also kleiner oder größer als $90\circ$ (oder als zwei rechte Winkel, also $180\circ$): Spitze Winkel sind kleiner als $90\circ$: Stumpfe Winkel sind größer als $90\circ$ und kleiner als $180\circ$: Überstumpfe Winkel sind größer als $180\circ$: So misst du einen spitzen Winkel mit dem Geodreieck:1. Lege das Geodreieck so mit der langen Seite auf einen Winkelschenkel, dass der zweite Schenkel vom Geodreieck überdeckt wird. Der Nullpunkt muss auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen. 2. Sieh dir die Skalenwerte an, die in der Nähe des zweiten Schenkels liegen. Da es ein spitzer Winkel ist, gilt die Skala mit den Werten kleiner als $90\circ$. Der Winkel ist also zwischen $30\circ$ und $40\circ$ groß. 3. Zähle vom kleineren Wert aus die Skalenstriche bis zum Schenkel (ähnlich wie auf einer Millimeter-Skala bei Streckenlängen). Der Winkel ist also $35\circ$ groß: $\alpha=35\circ$. Wenn der zweite Schenkel genau unter dem Mittelstrich (also dem $90\circ$-Strich) liegt, ist der Winkel ein rechter Winkel:Der Winkel $\alpha$ ist $90\circ$ groß, also $\alpha=90\circ$. So misst du einen stumpfen Winkel mit dem Geodreieck:1. Lege das Geodreieck so mit der langen Seite auf einen Winkelschenkel, dass der zweite Schenkel vom Geodreieck überdeckt wird. Der Nullpunkt muss auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen. 2. Lies auf der Skala den Wert ab, der über dem zweiten Schenkel liegt. Da es ein stumpfer Winkel ist, gilt die Skala mit den Werten größer als $90\circ$. Der Winkel ist also $130\circ$ groß: $\alpha=130\circ$. Einen überstumpfen Winkel kannst du nicht direkt ablesen. Miss stattdessen den Winkel, der dem Winkel $\alpha$ gegenüber liegt: 1. Lies den Winkel ab: Der stumpfe Winkel, der dem Winkel $\alpha$ gegenüber liegt, ist $140\circ$ groß. Da der Vollkreis $360\circ$ groß ist, muss der Winkel $\alpha$ $360\circ$ minus $140\circ$ groß sein. 2. Rechne: $\alpha=360\circ-140\circ=220\circ$. Drei besondere Winkel brauchst du nicht zu messen, sondern du erkennst sie sofort. Wenn die beiden Schenkel des Winkels auf einer Geraden liegen, ist der Winkel $180\circ$ groß. Ein solcher Winkel heißt gestreckter Winkel:Der Winkel $\alpha$ ist $180\circ$ groß, also $\alpha=180\circ$. Wenn die beiden Schenkel übereinander liegen, ist der Winkel entweder $360\circ$ oder $0\circ$ groß. Ein solcher Winkel heißt Vollwinkel oder Nullwinkel:Der Winkel $\alpha$ ist $360\circ$ groß, also $\alpha=360\circ$. Winkelweiten mit dem Geodreieck zeichnen Senkrechte und Mittelsenkrechte Winkel und rechter Winkel

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