Hier lernst du: was natürliche Zahlen sind, wozu man sie verwendet, und du erfährst einen Trick, mit dem du Mathe besser verstehst.
Was sind "natürliche Zahlen"?
Zahlen wachsen nicht auf Bäumen. Und auch sonst nirgendwo. Was soll das also sein: "natürliche Zahlen"?
was natürliche Zahlen sind,
wozu man sie verwendet,
und du erfährst einen Trick, mit dem du Mathe besser verstehst.
Eine ganz einfache Übung zum Aufwärmen:Wie viele Bausteine siehst du? Zähle sie! Beobachte, was du beim Zählen machst!
Im Bild sind
Bausteine.
Was machst du, wenn du Bausteine zählst? Sieh dir das Bild an:Beim Zählen zeigst du nacheinander auf alle Bausteine oder siehst sie dir auch nur nacheinander an. Dabei sagst du laut (oder im Kopf) die Zahlen "1", "2", "3" usw.
Genau diese Zahlen __ die Zahlen 1, 2, 3 ... __ heißen natürliche Zahlen:Natürliche Zahlen sind die Zahlen, die du zum Zählen verwendest: 1, 2, 3, 4, 5 ...
Sie heißen so, weil schon kleine Kinder sie "ganz natürlich" zum Zählen verwenden.
Beim Zählen der Steine hast du deren Anzahl bestimmt:
Die letzte Zahl, die du beim Zählen aufgesagt hast, sagt dir, wie viel Steine im Bild sind. Dass im Bild 8 Steine sind, weißt du, weil du bis "8" zählen musstest.
Das gilt natürlich nicht nur für Bausteine, sondern auch für Menschen, Tiere, Spielfiguren, Kekse und Lollies. Für alles, was du zählen kannst! Toll, was?
Die Anzahl von etwas ist eine natürliche Zahl.
Eine natürliche Zahl kannst du dir als Anzahl von Dingen (oder von Menschen, Tieren usw.) vorstellen.
Das ermöglicht dir einen ganz praktischen Trick:
Wenn du in Mathe mit einer Erklärung oder einer Aufgabe mit einer natürlichen Zahl nicht klarkommst, ergänze einfach "Bausteine" oder "Kinder" oder "Kekse".
Sage zum Beispiel
statt 8 einfach: "8 Kekse".
statt 20: "20 Kinder"
statt 100: "100 Bausteine"
Statt "12 - 5" sage dir: "Nimm von 12 Bonbons 5 Bonbons weg." Schon wird die Aufgabe viel anschaulicher.
Natürliche Zahlen als Menge
Natürlichen Zahlen verwendet man also zum Zählen und zum Bestimmen der Anzahl von etwas. Das unterscheidet sie von anderen Zahlen (die du noch lernen wirst).
Man kann daher die natürlichen Zahlen zu einer Menge zusammenfassen. Eine "Menge" ist wie eine Kiste, in der Dinge mit bestimmten Eigenschaften drin sind:
Die Menge der natürlichen Zahlen bezeichnet man mit \N.
Das Symbol für natürliche Zahlen ist ein großes "N" (wie "Natürlich") mit einem doppelten Schrägstrich. Handschriftlich macht man den linken Strich doppelt:
Steht also irgendwo: "Für alle Zahlen aus \N gilt das und das", dann ist damit gemeint: "Für alle natürlichen Zahlen gilt das und das."
Manche zählen übrigens auch die Null zu den natürlichen Zahlen. Wir wollen das hier nicht machen. Denn mit der Null zählt man nicht.
Die Menge der natürlichen Zahlen und der Null bezeichnen wir mit \N_0 (also dem Symbol für die Menge der natürlichen Zahlen und einer tiefgestellten Null).
In manchen Schulbüchern wird das anders gemacht: Dort steht \N für die Menge der Zahlen 0, 1, 2, 3 ... und \N^*, \N_+ oder \N^+ für die Zahlen 1, 2, 3 ...
Was sind ,,natürliche Zahlen''?
Zahlen wachsen nicht auf Bäumen. Und auch sonst nirgendwo. Was soll das also sein: ,,natürliche Zahlen''?
was natürliche Zahlen sind,
wozu man sie verwendet,
und du erfährst einen Trick, mit dem du Mathe besser verstehst.
$_page.msg.incomplete.text = "Schreibe die Anzahl in die Lücke.";
$_page.msg.incorrect.text = "Zähle noch einmal nach.";
$_page.msg.correct.text = "Das war einfach! Klicke auf " + String.fromCharCode(8222) + "Weiter!" + String.fromCharCode(8220);
$_page.btn.next.text = "Richtig?";
$_page.btn.next.page = "learning";
$_page.btn.quitpage.show = false;
$complete = $_page.inputs.natzahlintro_1;
$correct = $_page.inputs.natzahlintro_1 == 8;
$_page.msg.incomplete.show = !$complete;
$_page.msg.incorrect.show = $complete .and. !$correct;
$_page.stopnext = !$_page.msg.correct.show;
$_page.msg.correct.show = $complete .and. $correct;
$_page.btn.next.text = ($complete .and. $correct) ? "Weiter!" : "Richtig?";
$_break = true; // keine automatischen Zuordnungen
Eine ganz einfache Übung zum Aufwärmen:
paint ellipse cx=50 cy=37 rx=48 ry=35 color=black fill=#e0e0e0 flyin=north transition=0.3s;
paint brick x=5 y=3.8 width=2 height=2 depth=1 size=5 plugs fill=red flyin=north transition=0.3s;
paint brick x=2 y=7.5 width=2 height=1 depth=2 size=5 plugs fill=green flyin=north transition=0.3s;
paint brick x=9.5 y=3.5 width=2 height=1 depth=1 size=5 plugs fill=blue flyin=north transition=0.3s;
paint brick x=14 y=5 width=2 height=1 depth=1 size=5 plugs fill=red flyin=north transition=0.3s;
paint brick x=4.5 y=10.5 width=1 height=1 depth=1 size=5 plugs fill=red flyin=north transition=0.3s;
paint brick x=7 y=7.6 width=4 height=1 depth=1 size=5 plugs fill=black flyin=north transition=0.3s;
paint brick x=13 y=9 width=4 height=1 depth=2 size=5 plugs fill=green flyin=north transition=0.3s;
paint brick x=8 y=12 width=2 height=1 depth=2 size=5 plugs fill=blue flyin=north transition=0.3s;
Wie viele Bausteine siehst du? Zähle sie! Beobachte, was du beim Zählen machst!
///
Im Bild sind Bausteine.
$_page.btn.next.text = ($_page.sheetid + 3 .gt. $_page.sheetscount) ? "Fertig! Weiter zum Test!" : $_page.btn.next.text;
Was machst du, wenn du Bausteine zählst? Sieh dir das Bild/_an:
paint ellipse cx=50 cy=37 rx=48 ry=35 color=black fill=#e0e0e0;
paint brick x=5 y=3.8 width=2 height=2 depth=1 size=5 plugs fill=red;
paint brick x=2 y=7.5 width=2 height=1 depth=2 size=5 plugs fill=green;
paint brick x=9.5 y=3.5 width=2 height=1 depth=1 size=5 plugs fill=blue;
paint brick x=14 y=5 width=2 height=1 depth=1 size=5 plugs fill=red;
paint brick x=4.5 y=10.5 width=1 height=1 depth=1 size=5 plugs fill=red;
paint brick x=7 y=7.6 width=4 height=1 depth=1 size=5 plugs fill=black;
paint brick x=13 y=9 width=4 height=1 depth=2 size=5 plugs fill=green;
paint brick x=8 y=12 width=2 height=1 depth=2 size=5 plugs fill=blue delay=1500;
paint bubble x=34 y=18 width=12 height=10 value="1" delay=1000;
paint bubble x=55 y=17 width=12 height=10 value="2" delay=1000;
paint bubble x=79 y=25 width=12 height=10 value="3" delay=1000;
paint bubble x=83 y=42 width=12 height=10 value="4" delay=1000;
paint bubble x=52 y=58 width=12 height=10 value="5" delay=1000;
paint bubble x=52 y=37 width=12 height=10 value="6" delay=1000;
paint bubble x=20 y=35 width=12 height=10 value="7" delay=1000;
paint bubble x=28 y=52 width=12 height=10 value="8" delay=1000;
wait button="Von vorne!";
repeat;
Beim Zählen zeigst du nacheinander auf alle Bausteine oder siehst sie dir auch nur nacheinander/_an.
Dabei sagst du laut (oder im Kopf) die Zahlen ,,1'', ,,2'', ,,3''/_usw.
Genau diese Zahlen __ die Zahlen 1, 2, 3 ... __ heißen natürliche Zahlen:Natürliche Zahlen sind die Zahlen, die du zum Zählen verwendest:
1,/_2,/_3,/_4,/_5 ...
Sie heißen so, weil schon kleine Kinder sie ,,ganz natürlich'' zum Zählen verwenden.
Beim Zählen der Steine hast du deren Anzahl bestimmt:
///Die letzte Zahl, die du beim Zählen aufgesagt hast, sagt dir, wie viel Steine im Bild sind.
Dass im Bild 8 Steine sind, weißt du, weil du bis ,,8'' zählen musstest.
Das gilt natürlich nicht nur für Bausteine, sondern auch für Menschen, Tiere, Spielfiguren, Kekse und Lollies.
Für alles, was du zählen kannst! Toll, was?
Die Anzahl von etwas ist eine natürliche Zahl.
///Eine natürliche Zahl kannst du dir als Anzahl von Dingen (oder von Menschen, Tieren usw.) vorstellen.
Das ermöglicht dir einen ganz praktischen Trick:
Wenn du in Mathe mit einer Erklärung oder einer Aufgabe mit einer natürlichen Zahl nicht klarkommst,
ergänze einfach ,,Bausteine'' oder ,,Kinder'' oder ,,Kekse''.
///Sage zum Beispiel
statt 8 einfach: ,,8 Kekse''.
statt 20: ,,20 Kinder''
statt 100: ,,100 Bausteine''
Statt ,,$12 - 5$'' sage dir: ,,Nimm von 12 Bonbons 5 Bonbons weg.'' Schon wird die Aufgabe viel anschaulicher.
Natürliche Zahlen als Menge
Natürlichen Zahlen verwendet man also zum Zählen und zum Bestimmen der Anzahl von etwas.
Das unterscheidet sie von anderen Zahlen (die du noch lernen wirst).
Man kann daher die natürlichen Zahlen zu einer Menge zusammenfassen.
Eine ,,Menge'' ist wie eine Kiste, in der Dinge mit bestimmten Eigenschaften drin sind:
Die Menge der natürlichen Zahlen bezeichnet man mit/_$\N$.
Das Symbol für natürliche Zahlen ist ein großes ,,N'' (wie ,,Natürlich'') mit einem doppelten Schrägstrich.
Handschriftlich macht man den linken Strich doppelt:
paint delay=1000;
paint id=p pencil x=5 y=13 delay=100 flyin;
transform id=p my=-10;
paint line x=5 y=13 x2=5 y2=3 fadein=south thickness=5;
transform id=p mdx=7 mdy=10;
paint line x=5 y=3 x2=12 y2=13 fadein=north thickness=5;
transform id=p mdy=-10;
paint line x=12 y=13 x2=12 y2=3 fadein=south thickness=5;
transform id=p mdx=-5.5 mdy=2.7 delay=1200;
transform id=p mdx=0 mdy=7;
paint line x=6.5 y=13 x2=6.5 y2=5.3 fadein=north thickness=5;
transform id=p mdx=20 mdy=7;
paint delay=4000;
repeat button
Steht also irgendwo: ,,Für alle Zahlen aus $\N$ gilt das und das'', dann ist damit gemeint:
,,Für alle natürlichen Zahlen gilt das und/_das.''
Manche zählen übrigens auch die Null zu den natürlichen Zahlen.
Wir wollen das hier nicht machen. Denn mit der Null zählt man nicht.
Die Menge der natürlichen Zahlen und der Null bezeichnen wir mit $\N_0$
(also dem Symbol für die Menge der natürlichen Zahlen und einer tiefgestellten Null).
///
In manchen Schulbüchern wird das anders gemacht:
Dort steht $\N$ für die Menge der Zahlen 0, 1, 2, 3 ... und $\N^{*}$, $\N_{+}$ oder $\N^{+}$ für die Zahlen 1, 2, 3 ...
$_page.introtext="Hast du alles verstanden?";;
;#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Sind die Aussagen richtig oder falsch? Klicke die richtigen Anworten an:
text="Beim Zählen verwendet man natürliche Zahlen." correct;
text="Beim Zählen kommt es auf die Reihenfolge der Dinge an, in der du sie zählst.";
text="Eine natürliche Zahl kannst du dir als Anzahl von etwas vorstellen." correct;
text="Das Symbol für die Menge der natürlichen Zahlen ist $\N$." correct;
$_page.btn.back.text="Lerninhalte noch einmal ansehen!"; $_page.btn.back.page="learning"; $_page.btn.back.show="true"; $_page.btn.repeat.show="true"; #$correctCatText[$correctCat]# ///Willst du dir die Lerninhalte noch einmal ansehen? Oder willst du den Test wiederholen?$_page.btn.next.show = false; $_page.btn.quitbook.show = true;code=natstrahl; code=natbild; code=natvergl1; code=natplus; code=natminus; code=natmult; code=natgeteilt; Code: #$_code#
Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler
der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.
Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich
an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.
„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung
ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte
weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).
Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen,
verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das
Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung.
Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler
sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern
die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.
Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des
nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie
zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten.
Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet.
Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.
„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an
Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität
umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.
Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen
Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse.
Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.
Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz
wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen
und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und
die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.
Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!
Safari (ab Version 12.1, mit leichten Darstellungsfehlern)
Für Lehrerinnen und Lehrer
Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler gezielt ganz bestimmte Lernthemen bearbeiten!
Wählen Sie dazu unten die entsprechenden Lernthemen
aus. Nach Anklicken der Schaltfläche „Lerncode anfordern“
erzeugt „Mathe? KLARO!“ einen kurzen
Buchstaben-Zahlen-Code und einen Direktlink. Beides können Sie ausdrucken,
Ihren Schülerinnen und Schülern zumailen oder auch einfach nennen.
Mit dem Lerncode oder dem Link fügen Ihre Schülerinnen und Schüler die ausgewählten Lernthemen ihren Lernplänen hinzu.
Ihre Lernthemen-Auswahl:
Sie haben noch keine Lernthemen ausgewählt.
Wählen Sie mindestens ein Lernthema aus!
Fehler: Lerncode konnte nicht erzeugt werden!
Der Lerncode lautet:
Der Link ist: https://www.matheklaro.de/
Lerncode oder Link in die Zwischenablage kopieren:
Die Angabe wurde in die Zwischenablage kopiert.
Lerncode und Link als E-Mail versenden:
Geben Sie eine E-Mail-Adresse ein!
Beim Versenden der E-Mail ist ein Fehler aufgetreten!
Der Lerncode wurde verschickt!
Wir empfehlen, hier Ihre eigene E-Mail-Adresse anzugeben und die
empfangene E-Mail dann an Ihre Schülerinnen und Schüler weiterzuleiten.
Martin Hoos
Hohenzollernring 31
D-22763 Hamburg
Tel. +49 40 22854429
Umsatzsteuer-ID
DE221877798
Verantwortlicher gemäß § 55 Abs. 2 RStV:
Martin Hoos
Hohenzollernring 31
D-22763 Hamburg
Tel. +49 40 22854429
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Die Speicherung in Logfiles erfolgt, um die Funktionsfähigkeit der Website sicherzustellen.
Zudem dienen uns die Daten zur Sicherstellung der Sicherheit unserer informationstechnischen Systeme.
In diesen Zwecken liegt auch unser berechtigtes Interesse an der Datenverarbeitung nach Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO.
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Eine darüberhinausgehende Speicherung ist möglich. In diesem Fall werden die IP-Adressen der Nutzer verfremdet, sodass eine Zuordnung des aufrufenden Clients nicht mehr möglich ist.
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Beendet ist die Konversation dann, wenn sich aus den Umständen entnehmen lässt, dass der betroffene Sachverhalt abschließend geklärt ist.
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Der Wideruf der Einwilligung und der Widerspruch der Speicherung kann über das Kontaktformular übermittelt werden.
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5.2 Dauer der Speicherung
Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.
5.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit
Da keine personenbezogenen Daten erfasst und gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.
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6.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung
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Diese Daten sind:
E-Mail-Adresse
Lerncode
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6.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit
Da keine personenbezogenen Daten gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.
Was sind „natürliche Zahlen“?
Zahlen wachsen nicht auf Bäumen. Und auch sonst nirgendwo. Was soll das also sein: „natürliche Zahlen“?
Stimmt!
Leider nicht ganz richtig!
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