Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen

Hier lernst du: wie du eine Strecke mit einer bestimmten Länge zeichnest, wie du einen Punkt mit einem bestimmten Abstand zu einem anderen Punkt zeichnest und wie du Streckenlängen und Punktentfernungen auf andere Strecken und Punkte überträgst.

Punkte mit bestimmten Abständen zeichnen


Beim Basteln oder Spielen hast du sicher schon Strecken mit einer bestimmten Länge "konstruieren" müssen:

Auch in Aufgaben der Geometrie musst du sehr oft Strecken zeichnen, die eine bestimmte Länge haben. Oder Punkte, die in einer bestimmten Entfernung zu anderen Punkten liegen.



Was Punktabstände und Streckenlängen miteinander zu tun haben, hast du sicher schon gelernt. Zur Wiederholung:

Es gilt: |s|=|AB|, also: Die Länge der Strecke s ist gleich dem Abstand der Punkte A und B.

Was wir im Folgenden über Streckenlängen schreiben, kannst du also direkt auf Punktabstände übertragen. Und umgekehrt.

Zeichne alle folgenden Beispiele mit Bleistift, Lineal und Zirkel auf einem Blatt Papier nach!
Auch Fahrradfahren hast du durch Fahren gelernt, nicht durch Zusehen!

Wie zeichne ich eine Strecke mit einer vorgegebenen Länge?

So zeichnest du eine Strecke, deren Länge zum Beispiel in Zentimeter oder Millimeter vorgegeben ist: Aufgabe: Zeichne eine Strecke mit der Länge 6\cm.

1. Zeichne zuerst einen Punkt. 2. Lege dann das Lineal mit dem Nullpunkt an diesen Punkt. 3. Markiere mit einem kleinen Strich die Stelle, an der die Skala des Lineals 6\cm anzeigt. 4. Ziehe nun einen geraden Strich vom Punkt bis zu dieser Markierung. 5. Entferne das Lineal und zeichne an die Stelle der Markierung einen Punkt (also ein kleines Kreuz). 6. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke.



Wie zeichne ich einen Punkt mit vorgegebenem Abstand?

Weil Punktabstände und Streckenlängen dasselbe ist, geht das ganz ähnlich: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der von Punkt A genau 6\cm entfernt ist.

1. Lege das Lineal mit dem Nullpunkt an den vorgegebenen Punkt. 2. Markiere mit einem kleinen Strich die Stelle, an der die Skala des Lineals 6\cm anzeigt. 3. Zeichne um diese Markierung einen kleinen Strich am Lineal. 4. Entferne das Lineal und ergänze die Markierung zum Kreuz. 5. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt.



Wie zeichne ich einen Punkt mit gleichem Abstand?

Vorgegeben sind zwei Punkte. Willst du einen dritten Punkt zeichnen, der von einem dieser Punkte denselben Abstand hat wie der andere Punkt, kannst du so vorgehen: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der von Punkt A genauso weit entfernt ist wie Punkt B von A.

1. Miss mit dem Lineal den Abstand zwischen den Punkten A und B. 1. Miss mit dem Lineal den Abstand zwischen den Punkten A und B: |AB|=5\cm 2. Zeichne nun wie oben beschrieben einen neuen Punkt mit diesem Abstand. 3. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt.



Einfacher (und auch genauer) geht es mit einem Zirkel: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der vom Punkt A genauso weit entfernt ist wie Punkt B von A.

1. Stich mit der Spitze des Zirkels in Punkte A. Öffne den Zirkel so, dass der Zirkelstift auf Punkt B zeigt. 2. Ziehe einen Kreisbogen um Punkt A. 3. Zeichne auf den Kreisbogen einen Punkt. 4. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt. Die Punkte B und C liegen auf demselben Kreisbogen um A. Daher sind sie von A gleich weit entfernt.



Wie zeichne ich eine zweite Strecke mit gleicher Länge?

Vorgegeben ist eine Strecke. Willst du eine zweite Strecke mit derselben Länge zeichnen, kannst du so vorgehen: Aufgabe: Zeichne eine Strecke, die genauso lang ist wie die Strecke a.

1. Miss mit dem Lineal die Länge der Strecke a. 1. Miss mit dem Lineal die Länge der Strecke a: |a|=6\cm 2. Zeichne nun einen neuen Punkt. 3. Zeichne wie oben beschrieben eine Strecke mit der Länge 6\cm. 4. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke.



Auch das geht mit einem Zirkel etwas einfacher und genauer: Aufgabe: Zeichne eine Strecke, die genauso lang ist wie die Strecke a.

1. Zeichne als erstes einen neuen Punkt. 2. Stich nun mit der Spitze des Zirkels in einen Endpunkt der Strecke a. Öffne den Zirkel so, dass der Zirkelstift auf den anderen Endpunkt zeigt. 3. Stich den Zirkel in den neuen Punkt und zeichne einen kurzen Kreisbogen. 4. Zeichne einen Punkt auf diesen Kreisbogen. 5. Zeichne die Strecke zwischen den beiden neuen Punkten. 6. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke.



In geometrischen Aufgaben musst du sehr oft Punkte zeichnen, die von zwei anderen Punkten den gleichen Abstand haben.
Das mit dem Lineal zu machen, ist meist sehr ungenau. Genauer (und einfacher) geht es mit dem Zirkel: Aufgabe: Zeichne zwei Punkte, die von den Punkten A und B jeweils den gleichen Abstand haben.

1. Stich mit dem Zirkel in Punkt A und öffne den Zirkel so weit, dass er offener ist als bis zur Hälfte des Abstands bis zum Punkt B. 2. Zeichne einen Kreisbogen um Punkt A. 3. Behalte die Öffnung des Zirkels! Stich mit dem Zirkel nun in Punkt B und zeichne mit derselben Öffnung einen Kreisbogen um Punkt B. Wenn du die Öffnung des Zirkels gut gewählt hast, kreuzen sich die Kreisbögen in zwei Schnittpunkten. 4. Markiere die Schnittpunkte als Punkte. 5. Zum Schluss beschrifte noch die beiden neuen Punkte. Die Punkte C und D haben zu den Punkten A und B den gleichen Abstand. Es gilt: |AC|=|BC|, |AD|=|BD| und auch |AC|=|AD|. Mit einer anderen Zirkelöffnung kannst du noch weitere der gesuchten Punkte zeichnen!


Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

Darum und um eine einfache Bedien­barkeit zu ermög­lichen, verzich­tet „Mathe? KLARO! auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lern­aktivi­täten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassen­verwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lern­inhalte und Auf­gaben bear­beiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO! den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO! ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funk­tiona­lität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

Lernen und Üben

Dein Lernplan wurde abgespeichert.

Du kannst den Lehrplan mit dem Lerncode oder mit dem Link https://www.matheklaro.de/ jederzeit wieder laden.

Lerncode oder Link in die Zwischenablage kopieren:

Die Angabe wurde in die Zwischenablage kopiert.

Lerncode und Link als E-Mail versenden:

Gib eine E-Mail-Adresse ein!

Beim Versenden der E-Mail ist ein Fehler aufgetreten!

Der Lerncode wurde verschickt!

Die E-Mail-Adresse wird nicht gespeichert!

Lernplan laden
 

Gib einen Lerncode ein!

Fehler: Der Lerncode ist ungültig!

Die neuen Inhalte findest du jetzt in deinem Lernplan.

Den Lerncode bekommst du von deiner Lehrerin oder deinem Lehrer.
Wenn du deinen Lernplan gespeichert hast, hast du ebenfalls einen Lerncode bekommen.

Alle Lernthemen

Lernen Vertiefen Profi

Editortest Funktionstest Hilfetexte

5. Klasse
Zahlen und Rechnen
Größen und Messen

Noch keine Inhalte vorhanden

Raum und Form
Daten und Zufall
6. Klasse
Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Zehnerpotenzschreibweise von natürlichen Zahlen Große natürliche Zahlen vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Gibt es eine größte natürliche Zahl? Binärsystem Römische Zahlen Weitere Zahlensysteme

Rechnen mit natürlichen Zahlen

Schriftliche Multiplikation (2) Quadratzahlen Potenzen Schriftliche Division (2) Teilbarkeit Rechenregeln (1) Rechenregeln (2) Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4, 6, 9 und 25 Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Negative Zahlen und ganze Zahlen

Negative und ganze Zahlen Ordnen und Vergleichen von ganzen Zahlen Was ist der Betrag einer ganzen Zahl? Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (1) Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2) Multiplikation und Division von ganzen Zahlen

Brüche

Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Divisionsrest als Bruch Brüche erweitern und kürzen Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren und subtrahieren (1) Brüche addieren und subtrahieren (2) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Terme

Rechentricks Überschlagsrechnungen mit natürlichen Zahlen Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks
Größen und Messen

Noch keine Inhalte vorhanden

Raum und Form
Gleichungen und Funktionen
Daten und Zufall
7. Klasse
Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Potenzen Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen

Brüche

Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind gemischte Zahlen? Umwandeln unechter Brüche in gemischte Zahlen Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen Multiplikation und Division von gemischten Zahlen Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent Prozentwert berechnen Grundwert berechnen Prozentsatz berechnen Einfache Zinsrechnung Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen

Terme

Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks Binomische Formeln Quadratische Ergänzung
Raum und Form
Gleichungen und Funktionen
Daten und Zufall
Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

8. Klasse
Zahlen und Rechnen
Raum und Form

Noch keine Inhalte vorhanden

Gleichungen und Funktionen

Noch keine Inhalte vorhanden

Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen nach einer Variablen auflösen Äquivalenzumformungen (1) Äquivalenzumformungen (2) Äquivalenzumformungen (3) Äquivalenzumformungen (4) Bruchgleichungen lösen Wurzelgleichungen lösen Was ist eine lineare Gleichung? Lineare Gleichungen im Koordinatensystem darstellen Graphen und Terme linearer Gleichungen interpretieren Parameter der Termdarstellung linearer Gleichungen deuten Aus den Koordinaten von zwei Punkten die lineare Gleichung angeben Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Lineare Gleichung mit zwei Variablen Was ist ein lineares Gleichungssystem? Ein lineares Gleichungssystem graphisch lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen Sachaufgaben mithilfe linearer Gleichungssysteme lösen Was ist eine quadratische Funktion? Lineare und quadratische Funktionen voneinander abgrenzen Quadratische Funktionen darstellen Graphen und Terme quadratischer Funktionen interpretieren Eigenschaften von Parabeln Parameter der Termdarstellung einer quadratischer Funktion Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen Scheitelform einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Gemischtquadratische Gleichungen lösen Funktionsbegriff, Definitionsmenge und Wertemenge Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben
Daten und Zufall
Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

9. Klasse
Zahlen und Rechnen
Raum und Form

Noch keine Inhalte vorhanden

Gleichungen und Funktionen
Daten und Zufall

Noch keine Inhalte vorhanden

Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent
Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

10. Klasse
Zahlen und Rechnen
Raum und Form

Noch keine Inhalte vorhanden

Gleichungen und Funktionen
Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

Impressum,  Kontakt  und Datenschutzerklärung

 

© 2021 Martin Hoos, Hamburg

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 1 2 3 1 2 3