Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Was ist ein Bruch? (1)

Hier lernst du, das ein Bruch ein Anteil vom Ganzen ist, und was ein Nenner, ein Zähler, ein Bruchstrich und eine Bruchzahl sind.

Hier lernst du, das ein Bruch ein Anteil vom Ganzen ist, und was ein Nenner, ein Zähler, ein Bruchstrich und eine Bruchzahl sind.

Brüche als Anteile


Paula: "Ich hab eine Hälfte der Schokoladentafel bekommen!"
John: "Und ich hab sogar drei Sechstel der Schokoladentafel bekommen!"

Wer von beiden hat mehr?



Eine Schokoladentafel kannst du leicht in kleinere Teile brechen, zum Beispiel in ...

... zwei Teile. ... drei Teile. ... sechs Teile. ... noch einmal zwei Teile. ... vier Teile. ... viele Teile. /



Besonders interessant sind solche Aufteilungen der Schokoladentafel, bei der die einzelnen Teilstücke gleich groß sind:

/



(Natürlich sind auch noch weitere Zerlegungen in gleich große Teilstücke möglich, zum Beispiel in noch kleinere Teilstücke oder in Teilstücke, die nicht an den Vertiefungen geteilt wurden.)


Bei einer Zerlegung in gleich große Teilstücke lässt sich sehr leicht angeben, welchen Anteil ein einzelnes Teilstück an der ganzen Schokoladentafel hat, zum Beispiel:

Bei einer Aufteilung in 2 gleich große Teile hat jedes Teilstück einen Anteil von der Hälfte an der ganzen Tafel. Bei einer Aufteilung in 3 gleich große Teile hat jedes Teilstück einen Anteil von einem Drittel an der ganzen Tafel. Bei einer Aufteilung in 6 gleich große Teile hat jedes Teilstück einen Anteil von einem Sechstel an der ganzen Tafel. /



Solche Angaben von Anteilen an einem Ganzen hast du schon ganz oft gemacht:usw.


Das bedeutet:Usw.


Eine sechstel Schokoladentafel ist einer von sechs gleich großen Anteilen an einer ganzen Schokoladentafel.

/



Für die Formulierung "einer von sechs gleich großen Anteilen an einer ganzen Schokoladentafel" gibt es eine besondere, viel kürzere Schreibweise:

Einer ... ... von ... ... sechs gleich großen Anteilen ... ... an einer ganzen Schokoladentafel.



Diese Schreibweise heißt ein Bruch. Merke dir schon mal: Ein Bruch gibt den Anteil an einem Ganzen an.

Beispiele:

2 gleich große Stücke. \frac12\text Schokoladentafel 6 gleich große Stücke. \frac16\text Schokoladentafel / 12 gleich große Stücke. \frac112\text Schokoladentafel /



Ein Bruch gibt nicht an, welche Teilstücke vom Ganzen gemeint sind. Sondern nur, welchen Anteil dieses Teilstück am Ganzen hat.

So zeigen alle folgenden Zerlegungen \frac112 einer ganzen Schokoladentafel:

/



Hoppla!
In einer dieser Zerlegungen bestand das "Teilstück" eigentlich aus zwei kleineren Teilstücken!

Also aus zwei Teilstücken, von denen jedes \frac124 einer ganzen Schokolade ist.

Auch das lässt sich als Bruch darstellen:

Zwei ... ... von ... ... vierundzwanzig gleich großen Anteilen ... ... an einer ganzen Schokoladentafel.



Ein Bruch gibt den Anteil an einem Ganzen an. Er besteht aus einem Nenner, einem Zähler und einem Bruchstrich.



Merke dir die Eselsbrücke:

Wenn du die Schokolade bekommst, dann ist es dir sicher egal, ob du ein Stück bekommst, das \frac112 der Schokoladentafel groß ist, oder ob du zwei Stücke bekommst, die jeweils \frac124 der Schokoladentafel groß sind. Es ist immer gleich viel.

Unterschiedliche Brüche können also denselben Anteil angeben, zum Beispiel:

\frac12 Schokoladentafel = \frac36 Schokoladentafel \frac13 Schokoladentafel = \frac26 Schokoladentafel /



Den eigentlichen Anteil an einem Ganzen nennt man Bruchzahl.
Dieselbe Bruchzahl, also denselben Anteil am Ganzen, kannst du mit unterschiedlichen Brüchen darstellen.
Dass zwei (unterschiedliche) Brüche dieselbe Bruchzahl darstellen, zeigst du durch ein Gleichheitszeichen:\frac12=\frac36
Man sagt dann: "Die beiden Brüche sind gleich groß."

Nochmal die Situation vom Anfang:
Paula: "Ich hab eine Hälfte der Schokoladentafel bekommen!"
John: "Und ich hab sogar drei Sechstel der Schokoladentafel bekommen!"

Jetzt kannst du sicher ganz leicht sagen, wer von beiden mehr Schokolade bekommen hat. Oder?

Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

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Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO! den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO! ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funk­tiona­lität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

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