Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Figuren drehen

Hier lernst du: was es bedeutet: eine Figur zu ,,drehen'', und wie du die gedrehte Figur zeichnest.

Figuren drehen


Hast du schon gewusst, dass ebene Figuren Karussell fahren können?

Immer im Kreis herum, um den Punkt als Achse.



Aber was heißt das eigentlich: "eine Figur drehen"? Sieh dir die Animation an:

Das Karopapier mit dem Punkt A wird um den feststehenden Drehpunkt Z gedreht.



Hoffentlich wird dem Punkt nicht schwindlig!
Das mit dem "Blattdrehen" stimmt natürlich nicht wirklich. Die eigentliche Aktion kannst du dir so vorstellen:

Eine "Kopie" des Punkts A wird entlang eines Kreisbogens verschoben. Mittelpunkt des Kreisbogens ist der Drehpunkt Z. Radius r ist der Abstand des Punkts zum Drehpunkt und der Winkel ist \alpha. Am "Ziel" wird ein Bild des Punkts gezeichnet.



Ähnlich wie bei einer Parallelverschiebung klappt das auch bei Figuren aus mehreren (Eck-) Punkten Eine Figur drehst du, indem du jeden Punkt der Figur um denselben Drehpunkt mit demselben Winkel drehst.

Im Beispiel wird zuerst Punkt A um den Drehpunkt Z um 100\circ im Uhrzeigersinn gedreht und das Bild A' des Punkts A gezeichnet. Dann werden die Punkte B und C mit demselben Winkel um Z gedreht und ihre Bilder gezeichnet. Zuletzt werden die Eckpunkte zum Bild der ursprünglichen Figur verbunden.



Ist es dir aufgefallen? Ein Punkt und sein Bild nach einer Drehung haben denselben Abstand zum Drehpunkt.

"Und wie mache ich das jetzt praktisch?"
So zum Beispiel: Aufgabe: Drehe die Figur um 70\circ um den Drehpunkt A gegen den Uhrzeigersinn.

Weil um Punkt A gedreht werden soll, bleibt A unverändert. Du fängst also mit Punkt B an. 1. Lege das Geodreieck mit der langen Seite an die Strecke \BarAB. Der Nullpunkt muss auf dem Drehpunkt liegen __ in diesem Beispiel also auf Punkt A. 2. Miss den Abstand zum Drehpunkt, also |AB|. 2. Miss den Abstand zum Drehpunkt, also |AB|. Es gilt |AB|=4,1\cm. 3. Wenn nötig, verlänge die Strecke \BarAB etwas, damit sie bis zur Gradskala des Geodreicks reicht. 4. Drehe das Geodreick um seinen Nullpunkt, bis der Skalenstrich für 70\circ auf der (verlängerten) Strecke \BarAB liegt. 5. Zeichne im eben gemessenen Abstand von Drehpunkt A das Bild des Punkts B. 6. Wiederhole das für Punkt C. 6. Wiederhole das für Punkt C: Es gilt |\BarAC|=3,6\cm. 7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur.



Streckenlängen mit einer Skala zu messen und zu übertragen ist immer etwas ungenau. Genauer geht es so: Aufgabe: Drehe die Figur um 60\circ um den Drehpunkt Z im Uhrzeigersinn.

1. Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf den Drehpunkt Z und zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt Z durch Punkt A. 2. Drehe das Geodreieck um 60\circ um den Nullpunkt (also um den Drehpunkt). 3. Zeichne am Geodreieck eine zweite Halbgerade vom Drehpunkt Z. 4. Zeichne einen Kreisbogen um den Drehpunkt Z mit Radius |ZA|. 5. Zeichne am Schnittpunkt des Kreisbogens mit der zweiten Halbgeraden das Bild des Punkts A. 6. Wiederhole das für die Punkte B ... 6. Wiederhole das für die Punkte B, C ... 6. Wiederhole das für die Punkte B, C und D. 7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur.



Bloß keine Halbgeraden verwechseln!
Die Methode kommt dir vielleicht kompliziert vor. Aber bei ihr brauchst du keine Streckenlängen an einer Skala abzulesen __ und dabei kann man sich immer leicht vertun.
Aber man kann immer noch die Winkel falsch messen oder zeichnen!

Die folgende Methode funktioniert ganz ohne Skalen zum Abmessen __ weder für Streckenlängen noch für Winkel: Aufgabe: Drehe die Figur um den Drehpunkt Z mit dem Winkel \alpha im Uhrzeigersinn.

1. Zeichne einen Kreisbogen um Punkt Z. Von diesem Kreisbogen werden wir später den Winkel \alpha abtragen. 2. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt Z durch Punkt A. 3. Übertrage den Winkel \alpha. Öffne dazu den Zirkel auf den Abstand der beiden Winkelschenkel am Kreis. 3a. Zeichne mit demselben Radius einen Kreisbogen um Punkt A mit einem Schnittpunkt mit dem Kreis. 3b. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt Z durch diesen Schnittpunkt. 3b. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt Z durch diesen Schnittpunkt. Die beiden Halbgeraden bilden einen Winkel der Größe \alpha. 4. Zeichne einen Kreisbogen um den Drehpunkt Z mit dem Radius |ZA|. 5. Der Schnittpunkt des Kreisbogens mit der letzten Halbgeraden ist das Bild vom Punkt A. 6. Wiederhole das für Punkt B ... 6. Wiederhole das für Punkt B und Punkt C. 7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur.


Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

Darum und um eine einfache Bedien­barkeit zu ermög­lichen, verzich­tet „Mathe? KLARO! auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lern­aktivi­täten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassen­verwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lern­inhalte und Auf­gaben bear­beiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO! den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO! ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funk­tiona­lität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

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