Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Figuren auf Karopapier verschieben

Hier lernst du: was es bedeutet: eine Figur zu ,,verschieben'', und wie du die verschobene Figur zeichnest.

Figuren verschieben auf Karopapier


Mit ebenen Figuren kannst du alles Mögliche machen. Zum Beispiel sie verschieben.





"Eine Figur zu verschieben ist doch ganz einfach! Ich muss nur das Blatt verschieben, auf dem sie gezeichnet ist!"
Klar, so kann man es auch machen. Hier geht es aber um etwas anderes: Wie zeichne ich eine verschobene Figur?

Was heißt es eigentlich, "eine Figur zu verschieben"? Sieh dir die Animation an:

Der Punkt wird entlang des grünen Pfeils verschoben.



Einen Punkt, der auf einem "echten" Blatt Papier gezeichnet ist, kannst du natürlich nicht so einfach verschieben. Aber du kannst eine "Kopie" zeichnen: Einen Punkt verschiebst du, indem du eine "Kopie" des Punkts dort zeichnest, wohin er verschoben werden soll.

Statt "Kopie" sagt man: Du zeichnest ein Bild des Punkts. Der Pfeil, der die Verschiebung angibt, heißt Verschiebungspfeil.
Das Bild eines Punkts bezeichnest du meist mit demselben Buchstaben wie den Punkt selbst, aber mit einem kleinen, hochgestellten Strich ' dahinter. Das sprichst du so: "Punkt A Strich".

Was ist mit Figuren, die aus mehreren Punkten bestehen? Eine Figur aus mehreren Punkten verschiebst du, indem du jeden Punkt entlang paralleler und gleich langer Richtungspfeile verschiebst. Dann verbindest du die Punkte wie in der Figur.

Die verschobene Figur ist ein Bild der ursprünglichen Figur.
Weil die Richtungspfeile parallel verlaufen, heißt diese Verschiebung eine Parallelverschiebung.

Zu einem praktischen Beispiel: Aufgabe: Verschiebe die Figur entlang des grünen Richtungspfeils.

1. Zähle, wie viele Karos der Richtungspfeil zur Seite und nach oben oder unten verläuft. Der grüne Richtungspfeil verläuft 4 Karos nach rechts ... 1. Zähle, wie viele Karos der Richtungspfeil zur Seite und nach oben oder unten verläuft. Der grüne Richtungspfeil verläuft 4 Karos nach rechts und 2 Karos nach unten. 2. Zähle vom ersten Punkt der Figur dieselbe Anzahl Karos ab und zeichne das Bild des Punkts. 3. Wiederhole das bei allen anderen Punkten. 4. Verbinde die neuen Punkte wie in der Figur.



Eine kleine Variante sind solche Aufgaben, bei denen die Verschieberichtung als Entfernungsangabe angegeben wird: Aufgabe: Verschiebe die Figur um 3 cm nach rechts und 1,5 cm nach oben.

1. Rechne zuerst den Verschiebepfeil aus: Ein Karo ist 0,5 cm breit und hoch. 3 cm entsprechen also 6 Kästchen, 1,5 cm entsprechen 3 Kästchen. 2. Zeichne den Verschiebepfeil beim ersten Punkt. 3. Zeichne das Bild des ersten Punkts. 4. Wiederhole das für die anderen Punkte. 5. Am Schluss zeichne mit diesen Punkten die Figur.



Die Verschiebepfeile an den einzelnen Punkten musst du nicht unbedingt einzeichnen.
Aber du erkennst an den Verschiebepfeilen schnell, ob du dich irgendwo verzählt hast __ weil die Pfeile dann nämlich nicht parallel sind.

Mathematiker*innen nennen den Vorgang des Verschiebens (und auch viele andere Handlungen) eine Abbildung.
Die Ausgangsfigur __ das "Original" __ heißt Urbild. Durch die Abbildung (das Verschieben) erhält man ein Bild des Urbilds: die verschobene Figur.

Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

Darum und um eine einfache Bedien­barkeit zu ermög­lichen, verzich­tet „Mathe? KLARO! auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lern­aktivi­täten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassen­verwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lern­inhalte und Auf­gaben bear­beiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO! den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO! ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funk­tiona­lität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

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