Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Daten mit Kreisdiagrammen darstellen

Hier lernst du, Kreisdiagramme zu lesen und zu zeichnen.

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Kreisdiagramme


In der Klasse wurde eine Umfrage gemacht, wie die Schüler*innen an diesem Tag in die Schule gekommen sind.
Das Ergebnis wurde in einer Tabelle zusammengefasst:





Das Besondere an den Daten aus der Umfrage ist, dass die Zielwerte sinnvoll (!) zu einer Summe zusammengezählt werden können /- nämlich zur Gesamtzahl der befragten Schüler*innen.
In der Tabelle ist diese Gesamtzahl bereits unten angegeben:


/

Die Zielwerte sind also Anteile an einem gemeinsamen Ganzen. Diese Anteile kann man in der Tabelle auch direkt angeben:



"Anteile an einem Ganzen?"
Klingelt da irgendetwas?
/

Genau! Einen "Anteil an einem Ganzen" kannst du prima als Anteil an einer grafischen Figur darstellen. Zum Beispiel als Anteil an einem Kreis.
Den Anteil "1" vom Ganzen "3" zum Beispiel kannst du als Drittel eines Kreises darstellen:


/

Die Darstellung von Anteilen mithilfe von Kreisen kennst du vielleicht schon von Brüchen:


Genau wie die Darstellung von Brüchen mit Kreisausschnitten "funktionieren" Kreisdiagramme: Mit einem Kreisdiagramm können Zielwerte dargestellt werden, die zusammen einen sinnvollen Gesamtwert bilden.
Jeder Zielwert wird durch einen Kreisausschnitt dargestellt.
Die Größe eines Kreisausschnitts (d. h. der Anteil seines Mittelpunktwinkels an dem eines Vollkreises) entspricht dem Anteil des Zielwerts am Gesamtwert.

Der Vollkreis steht für alle 25 Schüler*innen. Das erste Kreisausschnitt steht für 10 von 25 Schüler*innen. Der Kreisausschnitt ist also \frac1025 eines Vollkreises groß. Das zweite Kreisausschnitt steht für 7 von 25 Schüler*innen. Der Kreisausschnitt ist also \frac725 eines Vollkreises groß. Und so weiter.



So zeichnest du ein Kreisdiagramm: Aufgabe: Zeichne zu diesen Daten ein Kreisdiagramm:


Lösung:
  1. Größe der Kreisausschnitte bestimmen

    Der Vollkreis (mit dem Mittelpunktswinkel 360\circ) steht für 25 Schüler*innen. Ein Kreisausschnitt für 1 Schüler*in ist also ein Fünfundzwanzigstel des Vollkreises. Der Mittelpunktswinkel dieses Kreisausschnitts ist damit:
    360\circ:25=14,4\circ. \, Zu Fuß kamen 10 Schüler*innen. Der entsprechende Kreisausschnitt muss also 10 Kreisausschnitte für jeweils 1 Schüler*in umfassen. Der Mittelpunktswinkel ist
    10⋅14,4\circ=144\circ. \, Mit dem Fahrrad kamen 7 Schüler*innen. Der Mittelpunktswinkel ist
    7⋅14,4\circ=100,8\circ. \, Mit der gleichen Rechnung erhält man die Mittelpunktswinkel der übrigen Kreisausschnitte: \textRoller: 2⋅14,4\circ=28,8\circ \textBus: 3⋅14,4\circ=43,2\circ \textAuto: 2⋅14,4\circ=28,8\circ \textSkateboard: 1⋅14,4\circ=14,4\circ \, Damit wissen wir nun die Mittelpunktswinkel aller Kreisausschnitte und können das Diagramm zeichnen.

  2. Diagramm zeichnen

    Schreibe zuerst den Titel des Diagramms oben auf das Blatt. Markiere den Mittelpunkt des Kreisdiagramms, das du zeichnen willst. Zeichne um diesen Mittelpunkt mit dem Zirkel einen Kreis. Er sollte nicht zu klein sein. Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt an den Mittelpunkt des Kreises. Zeichne einen Radius in den Kreis, zum Beispiel senkrecht nach oben. (Wenn nötig, verlängere den Radius über die Kreislinie hinaus, damit die Linie bis zur Gradskala des Geodreiecks reicht.) Miss vom Radius ausgehend den Mittelpunktswinkel des ersten Kreisausschnitts ab: 144\circ. Zeichne am Geodreieck einen weiteren (verlängerten) Radius ein. Jetzt hast du den ersten Kreisausschnitt (für "zu Fuß") eingezeichnet. Miss von dort ausgehend den Mittelpunktswinkel des zweiten Kreisausschnitts ab: 100,8\circ. Zeichne einen weiteren (verlängerten) Radius ein. Jetzt hast du den zweiten Kreisausschnitt ("Fahrrad") eingezeichnet. Wiederhole diese Schritte für die übrigen Kreisausschnitte. Der fehlende Kreisausschnitt bis zum Vollkreis ist der Kreisausschnitt für "Skateboard". Zum Schluss radiere die Verlängerungen der Radien weg und male die Kreisausschnitte unterschiedlich farbig an.



Zum Schluss noch eine nette Variante des Kreisdiagramms: Bei der explodierten Darstellung eines Kreisdiagramms sind einzelne Kreissegmente oder alle etwas nach außen verschoben:

Klar, warum diese Variante die "explodierte" Darstellung heißt, oder?

Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

Darum und um eine einfache Bedien­barkeit zu ermög­lichen, verzich­tet „Mathe? KLARO! auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lern­aktivi­täten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassen­verwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lern­inhalte und Auf­gaben bear­beiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO! den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO! ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funk­tiona­lität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

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