Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Große natürliche Zahlen vergleichen

Hier lernst du: wie du auch ganz große natürliche Zahlen vergleichen kannst.

Große natürliche Zahlen vergleichen


Welche Zahl ist die größere?
35472775 oder 8237646?
Bei großen natürlichen Zahlen aus vielen Ziffern ist es oft nicht leicht, sofort zu sehen, welche die größere ist.



Nochmal die Frage: Welche Zahl ist die größere? 35472775 oder 8237646?
Betrachte die beiden Zahlen in einer gemeinsamen Stellenwerttafel:

Du siehst sofort: Die erste Zahl ist "länger" __ sie besteht aus mehr Ziffern. Damit hast du auch schon die Antwort: Weil die erste Zahl "länger" ist, ist sie größer als die zweite Zahl.



Um große natürliche Zahlen zu vergleichen, zähle deren Ziffern.
Die Zahl, die aus den meisten Ziffern besteht, ist die größte der Zahlen.

Um unterschiedlich lange Zahlen zu vergleichen, brauchst du eigentlich keine Stellenwerttafel. Es reicht ein Blatt Karopapier: Aufgabe: Ordne die Zahlen 7382748483, 748383888, 2349633 und 53774892726 nach ihrer Größe.

1. Schreibe die Zahlen auf Karopapier untereinander. Du erkennst: Alle vier Zahlen sind unterschiedlich lang. 2. Jetzt kannst du die Zahlen ihrer Länge (= Größe) nach ordnen: §bull Die längste (= größte) Zahl ist: 53774892726. §bull Die zweitgrößte Zahl ist: 7382748483. §bull Die drittgrößte Zahl ist: 748383888. §bull Die kleinste Zahl ist: 2349633.



Betrachte nun den folgenden Fall: Welche Zahl ist größer, 35472775 oder 82376464?
Schreibe auch hier die beiden Zahlen in eine gemeinsame Stellenwerttafel:

Die beiden Zahlen bestehen aus gleich vielen Ziffern. Aber: Die erste Ziffer 8 von 82376464 ist größer als die erste Ziffer 3 von 35472775. Also ist 82376464 größer als 35472775.



Betrachte nun die Zahlen 35472775 und 35448348.
Schreibe auch hier die beiden Zahlen in eine gemeinsame Stellenwerttafel:

Auch diese beiden Zahlen bestehen aus gleich vielen Ziffern. Aber hier sind die ersten Ziffern beider Zahlen gleich. Erst die Ziffern an der vierten Stelle von links sind unterschiedlich: 7 und 4. Weil 7 größer ist als 4, ist 35472775 größer als 35448348.



Um zwei natürliche Zahlen aus gleich vielen Ziffern zu vergleichen, betrachte die erste Stelle von links, an der sich die beiden Zahlen unterscheiden.
Die Zahl, deren Ziffer an dieser Stelle die größere ist, ist die größere Zahl.

Auch um gleich lange Zahlen zu vergleichen, hilft dir ein Karopapier: Aufgabe: Ordne die Zahlen 7382748483, 7382771239, 7592934954 und 7382748943 nach ihrer Größe.

1. Schreibe die Zahlen auf Karopapier untereinander. Du erkennst: Alle vier Zahlen sind gleich lang. 2. Jetzt suche von links die Stelle mit der ersten unterschiedlichen Ziffer. Die größte Ziffer an dieser Stelle ist die 5. Also ist die Zahl mit dieser 5 die größte Zahl: 7592934954. 3. Suche unter den übrigen Zahlen die Stelle mit der ersten unterschiedlichen Ziffer. Die 7 ist die größte Ziffer, also ist die Zahl mit dieser 7 die zweitgrößte Zahl: 7382771239. 4. Wiederhole das bei den letzten beiden Zahlen. Die 9 ist größer als die 4, also ist die unterste Zahl größer als die oberste Zahl: 7382748943 ist größer als 7382748483.



Wenn du große natürliche Zahlen vergleichen willst, gehe immer so vor:
  1. Zähle zuerst die Ziffern der Zahlen. Je mehr Ziffern, desto größter die Zahl.
  2. Bei Zahlen mit gleich vielen Ziffern suche von links die Stelle, an der sich die Zahlen zuerst unterschieden. Die Zahl mit der größten Ziffer an dieser Stelle ist die größte der beiden Zahlen.

Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

Darum und um eine einfache Bedien­barkeit zu ermög­lichen, verzich­tet „Mathe? KLARO! auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lern­aktivi­täten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassen­verwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lern­inhalte und Auf­gaben bear­beiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO! den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO! ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funk­tiona­lität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

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