Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Was sind natürliche Zahlen?

Hier lernst du: was natürliche Zahlen sind, wozu man sie verwendet, und du erfährst einen Trick, mit dem du Mathe besser verstehst.

Was sind "natürliche Zahlen"?


Zahlen wachsen nicht auf Bäumen. Und auch sonst nirgendwo. Was soll das also sein: "natürliche Zahlen"?



Eine ganz einfache Übung zum Aufwärmen:

Wie viele Bausteine siehst du? Zähle sie! Beobachte, was du beim Zählen machst!
Im Bild sind Bausteine.

Was machst du, wenn du Bausteine zählst? Sieh dir das Bild an:

Beim Zählen zeigst du nacheinander auf alle Bausteine oder siehst sie dir auch nur nacheinander an. Dabei sagst du laut (oder im Kopf) die Zahlen "1", "2", "3" usw.

Genau diese Zahlen __ die Zahlen 1, 2, 3 ... __ heißen natürliche Zahlen: Natürliche Zahlen sind die Zahlen, die du zum Zählen verwendest: 1, 2, 3, 4, 5 ... Sie heißen so, weil schon kleine Kinder sie "ganz natürlich" zum Zählen verwenden.

Beim Zählen der Steine hast du deren Anzahl bestimmt:
Die letzte Zahl, die du beim Zählen aufgesagt hast, sagt dir, wie viel Steine im Bild sind. Dass im Bild 8 Steine sind, weißt du, weil du bis "8" zählen musstest.

Das gilt natürlich nicht nur für Bausteine, sondern auch für Menschen, Tiere, Spielfiguren, Kekse und Lollies. Für alles, was du zählen kannst! Toll, was? Die Anzahl von etwas ist eine natürliche Zahl.
Eine natürliche Zahl kannst du dir als Anzahl von Dingen (oder von Menschen, Tieren usw.) vorstellen.

Das ermöglicht dir einen ganz praktischen Trick: Wenn du in Mathe mit einer Erklärung oder einer Aufgabe mit einer natürlichen Zahl nicht klarkommst, ergänze einfach "Bausteine" oder "Kinder" oder "Kekse".
Sage zum Beispiel Statt "12 - 5" sage dir: "Nimm von 12 Bonbons 5 Bonbons weg." Schon wird die Aufgabe viel anschaulicher.

Natürliche Zahlen als Menge

Natürlichen Zahlen verwendet man also zum Zählen und zum Bestimmen der Anzahl von etwas. Das unterscheidet sie von anderen Zahlen (die du noch lernen wirst).

Man kann daher die natürlichen Zahlen zu einer Menge zusammenfassen. Eine "Menge" ist wie eine Kiste, in der Dinge mit bestimmten Eigenschaften drin sind: Die Menge der natürlichen Zahlen bezeichnet man mit \N. Das Symbol für natürliche Zahlen ist ein großes "N" (wie "Natürlich") mit einem doppelten Schrägstrich. Handschriftlich macht man den linken Strich doppelt:



Steht also irgendwo: "Für alle Zahlen aus \N gilt das und das", dann ist damit gemeint: "Für alle natürlichen Zahlen gilt das und das."

Manche zählen übrigens auch die Null zu den natürlichen Zahlen. Wir wollen das hier nicht machen. Denn mit der Null zählt man nicht. Die Menge der natürlichen Zahlen und der Null bezeichnen wir mit \N_0 (also dem Symbol für die Menge der natürlichen Zahlen und einer tiefgestellten Null).
In manchen Schulbüchern wird das anders gemacht: Dort steht \N für die Menge der Zahlen 0, 1, 2, 3 ... und \N^*, \N_+ oder \N^+ für die Zahlen 1, 2, 3 ...

Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

Darum und um eine einfache Bedien­barkeit zu ermög­lichen, verzich­tet „Mathe? KLARO! auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lern­aktivi­täten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassen­verwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lern­inhalte und Auf­gaben bear­beiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO! den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO! ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funk­tiona­lität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

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