Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Schriftliche Division (1)

Hier lernst du: wie du eine natürliche Zahl durch eine einstellige Zahl dividierst.

Schriftliche Division 1


Wie viel ist 235 geteilt durch 5? Wenn du eine Division im Kopf ausrechnest, kannst du viele Fehler machen.
Sicherer geht es schriftlich.



Was ist 693 geteilt durch 3? Das kannst du wahrscheinlich noch gut im Kopf ausrechnen. Wir zeigen dir hier dennoch, wie es "schriftlich" geht:

Schreibe die Rechnung auf Karopapier. Schreibe dahinter ein Gleichheitszeichen. Gehe nun die Ziffern des Dividenden von links nach rechts durch. Rechne: Wie oft passt der Divisor 3 in die erste Ziffer des Dividenden? "In die 6 ..." "In die 6 passt die 3 ..." "In die 6 passt die 3 ganze 2 mal." Schreibe diese Anzahl 2 hinter das Gleichheitszeichen. Rechne jetzt aus, wie viel du vom Dividenden abziehen musst. Multipliziere dazu die 2 mit dem Divisor. "2 ..." "2 mal 3 ..." "2 mal 3 gleich 6" Schreibe das Ergebnis 6 unter die linke Ziffer des Dividenden. Setze davor ein Minuszeichen und zeichne einen Strich darunter. Rechne nun diese Differenz aus. "6 ..." "6 minus 6 ..." "6 minus 6 gleich 0" Hole nun die zweite Ziffer des Dividenden neben das Ergebnis. Du erhältst die Zahl 09 oder 9. Rechne: Wie oft passt der Divisor 3 in die Zahl 9? "In die 9 ..." "In die 9 passt die 3 ..." "In die 9 passt die 3 ganze 3 mal." Schreibe diese Anzahl 3 hinter die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen. Rechne wieder aus, wie viel du vom Dividenden abziehen musst. Multipliziere dazu die 3 mit dem Divisor. "3 ..." "3 mal 3 ..." "3 mal 3 gleich 9" Schreibe das Ergebnis 9 unter die Zahl von vorhin. Setze davor wieder ein Minuszeichen und zeichne einen Strich darunter. Rechne wieder aus. "9 ..." "9 minus 9 ..." "9 minus 9 gleich 0" Hole zuletzt die dritte Ziffer des Dividenden neben das Ergebnis. Du erhältst die Zahl 3. Rechne: Wie oft passt der Divisor 3 in die Zahl 3? "In die 3 ..." "In die 3 passt die 3 ..." "In die 3 passt die 3 ganze 1 mal." Schreibe diese Anzahl 1 hinter die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen. Rechne wieder aus, wie viel du vom Dividenden abziehen musst. Multipliziere dazu die 1 mit dem Divisor. "1 ..." "1 mal 3 ..." "1 mal 3 gleich 3" Schreibe das Ergebnis 3 unter die Zahl von vorhin, mit Minuszeichen und Strich darunter. Rechne wieder aus. "3 ..." "3 minus 3 ..." "3 minus 3 gleich 0" Nun hast du alle Ziffern des Dividenden bearbeitet und unter dem Strich steht eine Null. Rechts neben dem Gleichheitszeichen steht das Ergebnis. Unterstreiche es mit einem doppelten Strich. Fertig!



Leider ist bei den meisten Aufgaben die Differenz unter den Strichen nicht immer gleich Null. Wie du dann rechnen musst, erfährst du hier: Aufgabe: Wie viel ist 765 geteilt durch 5?

Schreibe die Rechnung auf Karopapier. Schreibe dahinter ein Gleichheitszeichen. Gehe nun die Ziffern des Dividenden von links nach rechts durch. Rechne: Wie oft passt der Divisor 5 in die erste Ziffer des Dividenden? "In die 7 ..." "In die 7 passt die 5 ..." "In die 7 passt die 5 ganze 1 mal." Schreibe diese Anzahl 1 hinter das Gleichheitszeichen. Rechne jetzt aus, wie viel du vom Dividenden abziehen musst. Multipliziere dazu die 1 mit dem Divisor. "1 ..." "1 mal 5 ..." "1 mal 5 gleich 5" Schreibe das Ergebnis 5 unter die linke Ziffer des Dividenden. Setze davor ein Minuszeichen und zeichne einen Strich darunter. Rechne nun diese Differenz aus. "7 ..." "7 minus 5 ..." "7 minus 5 gleich 2" Hole nun die zweite Ziffer des Dividenden neben das Ergebnis. Du erhältst die Zahl 26. Rechne: Wie oft passt der Divisor 5 in die Zahl 26? "In die 26 ..." "In die 26 passt die 5 ..." "In die 26 passt die 5 ganze 5 mal." Schreibe diese Anzahl 5 hinter die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen. Rechne wieder aus, wie viel du vom Dividenden abziehen musst. Multipliziere dazu die 5 mit dem Divisor. "5 ..." "5 mal 5 ..." "5 mal 5 gleich 25" Schreibe das Ergebnis 25 unter die Zahl von vorhin. Setze davor wieder ein Minuszeichen und zeichne einen Strich darunter. Rechne wieder aus. "26 ..." "26 minus 25 ..." "26 minus 15 gleich 1" Hole zuletzt die dritte Ziffer des Dividenden neben das Ergebnis. Du erhältst die Zahl 15. Rechne: Wie oft passt der Divisor 5 in die Zahl 15? "In die 15 ..." "In die 15 passt die 5 ..." "In die 15 passt die 5 ganze 3 mal." Schreibe diese Anzahl 3 hinter die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen. Rechne wieder aus, wie viel du vom Dividenden abziehen musst. Multipliziere dazu die 3 mit dem Divisor. "3 ..." "3 mal 5 ..." "3 mal 5 gleich 15" Schreibe das Ergebnis 15 unter die Zahl von vorhin, mit Minuszeichen und Strich darunter. Rechne wieder aus. "15 ..." "15 minus 15 ..." "15 minus 15 gleich 0" Nun hast du alle Ziffern des Dividenden bearbeitet und unter dem Strich steht eine Null. Rechts neben dem Gleichheitszeichen steht das Ergebnis. Unterstreiche es mit einem doppelten Strich. Fertig!



Manchmal musst du am Beginn der Rechnung gleich zwei Ziffern "holen", um anfangen zu können. Aber auch dann ist die schriftliche Division nicht schwer. Aufgabe: Wie viel ist 3206 geteilt durch 7?

Schreibe die Rechnung mit Gleichheitszeichen auf Karopapier. Gehe nun die Ziffern des Dividenden von links nach rechts durch. Rechne: Wie oft passt der Divisor 7 in die erste Ziffer 3 des Dividenden? Du siehst sofort: Die Ziffer 3 ist kleiner als der Divisor 7. Also Null mal. Also betrachte gleich die ersten zwei Ziffern des Dividenden: Wie oft passt der Divisor 7 in die 32 des Dividenden? "In die 32 ..." "In die 32 passt die 7 ..." "In die 32 passt die 7 ganze 4 mal." Schreibe diese Anzahl 4 hinter das Gleichheitszeichen. Rechne jetzt aus, wie viel du vom Dividenden abziehen musst. Multipliziere dazu die 4 mit dem Divisor. "4 ..." "4 mal 7 ..." "4 mal 7 gleich 28" Schreibe das Ergebnis 28 unter die beiden linken Ziffern des Dividenden. Setze davor ein Minuszeichen und zeichne einen Strich darunter. Rechne nun diese Differenz aus. "32 ..." "32 minus 28 ..." "32 minus 28 gleich 4" Hole nun die dritte Ziffer des Dividenden neben das Ergebnis. Du erhältst die Zahl 40. Rechne: Wie oft passt der Divisor 7 in die Zahl 40? "In die 40 ..." "In die 40 passt die 7 ..." "In die 40 passt die 7 ganze 5 mal." Schreibe diese Anzahl 5 hinter die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen. Rechne wieder aus, wie viel du vom Dividenden abziehen musst. Multipliziere dazu die 5 mit dem Divisor. 5 ... 5 mal 7 ... 5 mal 7 gleich 35 Schreibe das Ergebnis 35 unter die Zahl von vorhin. Setze davor wieder ein Minuszeichen und zeichne einen Strich darunter. Rechne wieder aus. "40 ..." "40 minus 35 ..." "40 minus 35 gleich 5" Hole nun die letzte Ziffer des Dividenden neben das Ergebnis. Du erhältst die Zahl 56. Rechne: Wie oft passt der Divisor 7 in die Zahl 56? "In die 56 ..." "In die 56 passt die 7 ..." "In die 56 passt die 7 ganze 8 mal." Schreibe diese Anzahl 8 hinter die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen. Rechne wieder aus, wie viel du vom Dividenden abziehen musst. Multipliziere dazu die 8 mit dem Divisor. "8 ..." "8 mal 7 ..." "8 mal 7 gleich 56" Schreibe das Ergebnis 56 unter die Zahl von vorhin, mit Minuszeichen und Strich darunter. Rechne wieder aus. "56 ..." "56 minus 56 ..." "56 minus 56 gleich 0" Nun hast du alle Ziffern des Dividenden bearbeitet und unter dem Strich steht eine Null. Rechts neben dem Gleichheitszeichen steht das Ergebnis. Unterstreiche es mit einem doppelten Strich. Fertig!



Bei den Beispielen bisher blieb am Ende der Rechnung unter dem Strich immer eine Null.
Das muss nicht immer so sein. Oft bleibt bei der Division ein Rest übrig, der sich nicht weiter durch den Divisor teilen lässt. Diesen Rest musst du gesondert notieren: Aufgabe: Wie viel ist 287 geteilt durch 5?

Rechne wie bisher: Betrachte zuerst die erste Ziffer des Dividenden. Du siehst: "Die Ziffer 2 ist kleiner als der Divisor 5." Also betrachte die ersten zwei Ziffern des Dividenden. Du stellst fest: "In die 28 passt die 5 ganze 5 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 5 mit dem Divisor 5: "5⋅5=25" Berechne die Differenz. "28-25=3" Hole die nächste Ziffer. Du stellst fest: "In die 37 passt die 5 ganze 7 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 7 mit dem Divisor 5: "7⋅5=35" Berechne die Differenz. "37-35=2" Jetzt hast du keine Ziffer mehr im Dividenden übrig. Was also machst du mit der 2? Schreibe die 2 als Rest neben die Rechnung. Die vollständige Lösung ist: "287:5=57\ Rest 2".



Hier noch eine weitere schriftliche Division. Wenn du bereits alles verstanden hast, kannst du diese Rechnung überspringen Aufgabe: Wie viel ist 2749 geteilt durch 4?

Betrachte zuerst die erste Ziffer des Dividenden. Du siehst: "Die Ziffer 2 ist kleiner als der Divisor 4." Also betrachte die ersten zwei Ziffern des Dividenden. Du stellst fest: "In die 27 passt die 4 ganze 6 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 6 mit dem Divisor 4: "6⋅4=24" Berechne die Differenz. "27-24=3" Hole die nächste Ziffer. Du stellst fest: "In die 34 passt die 4 ganze 8 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 8 mit dem Divisor 4: "8⋅4=32" Berechne die Differenz. "34-32=2" Hole die nächste Ziffer. Du stellst fest: "In die 29 passt die 4 ganze 7 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 7 mit dem Divisor 4: "7⋅4=28" Berechne die Differenz. "29-28=1" Jetzt hast du keine Ziffer mehr im Dividenden übrig. Schreibe die 1 als Rest neben die Rechnung. Die vollständige Lösung ist: "2749:4=687\ Rest 1".


Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

Darum und um eine einfache Bedien­barkeit zu ermög­lichen, verzich­tet „Mathe? KLARO! auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lern­aktivi­täten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassen­verwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lern­inhalte und Auf­gaben bear­beiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO! den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO! ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funk­tiona­lität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

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