Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Schriftliche Division (2)

Hier lernst du: wie du eine natürliche Zahl durch eine zweistellige Zahl dividierst.

Schriftliche Division 2


Wie viel ist 7380 geteilt durch 15?
Wollen ehrlich sein: Warum sollte man das im Kopf oder schriftlich ausrechnen? Es gibt doch Taschenrechner!

Aber es steht nun mal im Lehrplan. Also zeigen wir, wie's geht.
Dazu musst du recht sicher Multiplikationen mit einem einstelligen Faktor im Kopf durchführen können.



Was ist 7380 geteilt durch 15?
Das schriftlich auszurechnen geht ganz ähnlich wie bei der schriftlichen Division durch eine einstellige Zahl:

Schreibe zuerst die Rechnung auf Karopapier. Weil der Divisor zweistellig ist, betrachte die zwei ersten Ziffern des Dividenden. Wie oft passt die 15 in die 73? "In die 73 passt die 15 ganze 4 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 4 mit dem Divisor 15: "4⋅15=60" Berechne die Differenz. "73-60=13" Hole die nächste Ziffer. Wie oft passt die 15 in die 138? "In die 138 passt die 15 ganze 9 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 9 mit dem Divisor 15: "9⋅15=135" Berechne die Differenz. "138-135=3" Hole die nächste Ziffer. Wie oft passt die 15 in die 30? "In die 30 passt die 15 ganze 2 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 2 mit dem Divisor 15: "2⋅15=30" Berechne die Differenz. "30-30=0" Die letzte Differenz ist 0, also gibt es keinen Rest. Die vollständige Lösung ist: "7380\ :\ 15=492\ ".



Das war noch recht einfach, oder? Die "15" ist eine Zahl, mit der man gut rechnen kann.

Sieh dir das folgende Beispiel an. Die "37" ist schon schwieriger. Außerdem musst du sogar zusätzliche Ziffern holen: Aufgabe: Wie viel ist 11325 geteilt durch 37?

Schreibe zuerst wieder die Rechnung auf Karopapier. Weil der Divisor zweistellig ist, betrachte die zwei ersten Ziffern des Dividenden. Du siehst aber: "Die 11 ist kleiner als der Divisor 37." Die zwei Ziffern reichen also nicht. Also betrachte sogar die ersten drei Ziffern des Dividenden. Rechne: Wie oft passt die 37 in die 113? "In die 113 passt die 37 ganze 3 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 3 mit dem Divisor 37: "3⋅37=111" Berechne die Differenz. "113-111=2" Hole die nächste Ziffer. Du siehst: "Die 22 ist immer noch kleiner als der Divisor 37." Hole also noch eine Ziffer des Divisors. Weil du eine weitere Ziffer des Divisors geholt hast, musst du hinter die Zahl nach dem Gleichheitszeichen eine 0 schreiben. Rechne nun: Wie oft passt die 37 in die 225? "In die 225 passt die 37 ganze 6 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 6 mit dem Divisor 37: "6⋅37=222" Berechne die Differenz. "225-222=3" Die letzte Differenz ist 3, also gibt es den Rest 3. Die vollständige Lösung ist: "11325\ :\ 37=306\ Rest 3".



Wenn du für eine Zwischenrechnung mehr als eine Ziffer vom Dividenden holen musst, vergiss nicht, dafür Nullen an das Ergebnis anzuhängen!

Jetzt noch eine sehr lange Rechnung. Das Interessanteste kommt am Schluss: Aufgabe: Wie viel ist 1.205.125 geteilt durch 28?

Schreibe zuerst wieder die Rechnung auf Karopapier. Weil der Divisor zweistellig ist, betrachte die zwei ersten Ziffern des Dividenden. Du siehst aber: "Die 12 ist kleiner als der Divisor 28." Die zwei Ziffern reichen also nicht. Also betrachte sogar die ersten drei Ziffern des Dividenden. Rechne: Wie oft passt die 28 in die 120? "In die 120 passt die 28 ganze 4 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 4 mit dem Divisor 28: "4⋅28=112" Berechne die Differenz. "120-112=8" Hole die nächste Ziffer. Rechne nun: Wie oft passt die 28 in die 85? "In die 85 passt die 28 ganze 3 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 3 mit dem Divisor 28: "3⋅28=84" Berechne die Differenz. "85-84=1" Hole die nächste Ziffer. Du siehst: "Die 11 ist immer noch kleiner als der Divisor 28." Hole also noch eine Ziffer des Divisors. Weil du eine weitere Ziffer des Divisors geholt hast, musst du hinter die Zahl nach dem Gleichheitszeichen eine 0 schreiben. Rechne nun: Wie oft passt die 28 in die 112? "In die 112 passt die 28 ganze 4 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 4 mit dem Divisor 28: "4⋅28=112" Berechne die Differenz. "112-112=0" Hole die nächste Ziffer. Du siehst: "Die 5 ist kleiner als der Divisor 28." Du müsstest jetzt eine weitere Ziffer vom Divisor holen. Es gibt aber keine weitere Ziffer mehr. Die Rechnung hat also den Rest 5. Weil der Rest 5 von einer geholten Ziffer stammt (und nicht aus einer Differenz), musst du dem Ergebnis noch eine 0 anfügen. Die vollständige Lösung ist damit: "1.205.125\ :\ 28\ =\ 43.040 Rest 5".


Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

Darum und um eine einfache Bedien­barkeit zu ermög­lichen, verzich­tet „Mathe? KLARO! auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lern­aktivi­täten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassen­verwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lern­inhalte und Auf­gaben bear­beiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO! den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO! ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funk­tiona­lität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

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