Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Schriftliche Subtraktion

Hier lernst du: wie du natürliche Zahlen schriftlich subtrahierst.

Schriftliche Subtraktion


Mal schnell ein paar Zahlen addieren zu müssen, kommt schon öfters mal vor. Subtrahieren seltener.
Ist aber trotzdem gut, wenn du es schriftlich kannst!



Wie viel ist 87.645 minus 12.323? Rechne das Ergebnis "schriftlich" aus, mit Stift und Karopapier:

1. Schreibe die Zahlen untereinander. Die Einer, Zehner usw. müssen jeweils untereinander stehen. Vor die zweite Zahl (dem Subtrahenden) schreibst du ein Minuszeichen. Unter die unterste Zahl zeichne einen geraden Strich. 2. Jetzt rechne "mit dem Bleistift" von rechts nach links und von oben nach unten. Ziehe die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden ab. "5 ..." Ziehe die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden ab. "5 minus 3 ..." Ziehe die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden ab. "5 minus 3 gleich 2." Schreibe das Ergebnis unter den Strich unter die Einer. Ziehe die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden ab. "4 ..." Ziehe die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden ab. "4 minus 2 ..." Ziehe die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden ab. "4 minus 2 gleich 2." Schreibe wieder das Ergebnis unter den Strich, dieses Mal unter die Zehner. Wiederhole das für die Hunderter ... "6 ..." Wiederhole das für die Hunderter ... "6 minus 3 ..." Wiederhole das für die Hunderter ... "6 minus 3 gleich 3." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender ... "7 ..." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender ... "7 minus 2 ..." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender ... "7 minus 2 gleich 5." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender. "8 ..." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender. "8 minus 1 ..." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender. "8 minus 1 gleich 7." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender. 3. Schreibe vor das Ergebnis ein Gleichheitszeichen. 4. Wenn du dir sicher bist, dass das Ergebnis stimmt, unterstreiche es mit einem Doppelstrich. Fertig!



Im nächsten Beispiel sind die Zahlen nicht ganz so günstig. Hier musst du dir nämlich öfters Zahlen "borgen" ("ausleihen"): Aufgabe: Subtrahiere 4.354 von 10.282.

1. Schreibe die Zahlen untereinander. Die Einer, Zehner usw. müssen jeweils untereinander stehen. Vor die zweite Zahl (dem Subtrahenden) schreibst du ein Minuszeichen und unter die unterste Zahl zeichne einen geraden Strich. 2. Jetzt rechne "mit dem Bleistift" von rechts nach links und von oben nach unten. Subtrahiere die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden. "2 ..." Subtrahiere die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden. "2 minus 4 ..." Achtung! Das geht gar nicht, denn 4 ist größer als 2! Damit du das ausrechnen kannst, musst du dir einen Zehner "borgen". (In "echt" merkst du dir den geborgten Zehner nur und schreibst ihn nicht hin.) Das kannst du jetzt ausrechnen: "12 minus 4 gleich 8" Schreibe das Ergebnis unter den Strich unter die Einer. Den "geborgten" Zehner schreibe klein über den Strich in die Zehnerspalte. Subtrahiere nun die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden. "8 ..." Subtrahiere nun die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden. "8 minus 5 ..." Subtrahiere nun die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden. "8 minus 5 gleich 3." Den "geborgten" Zehner musst du zusätzlich subtrahieren. Den "geborgten" Zehner musst du zusätzlich subtrahieren. "8 minus 5 gleich 3. Und davon nochmal minus 1 ..." Den "geborgten" Zehner musst du zusätzlich subtrahieren. "8 minus 5 gleich 3. Und davon nochmal minus 1 gleich 2." Schreibe wieder das Ergebnis unter den Strich, dieses Mal unter die Zehner. Wiederhole das für die Hunderter. "2 ..." Wiederhole das für die Hunderter. "2 minus 3 ..." Achtung! Das geht nicht, denn 3 ist größer als 2! Du musst dir wieder etwas "borgen", dieses Mal einen Tausender. Jetzt kannst du ausrechnen: "12 minus 3 gleich 9" Schreibe das Ergebnis unter den Strich. Den "geborgten" Tausender schreibe wieder klein über den Strich in die Tausenderspalte. Wiederhole das für die Tausender. "0 ..." Wiederhole das für die Tausender. "0 minus 4 ..." Achtung! Das geht natürlich auch wieder nicht! Dieses Mal musst du dir einen Zehntausender "borgen". Jetzt kannst du ausrechnen: "10 minus 4 gleich 6" Und natürlich musst du den "geborgten" Tausender wieder zusätzlich subtrahieren. Und natürlich musst du den "geborgten" Tausender wieder zusätzlich subtrahieren. "10 minus 4 gleich 6. Und davon nochmal minus 1 ..." Und natürlich musst du den "geborgten" Tausender wieder zusätzlich subtrahieren. "10 minus 4 gleich 6. Und davon nochmal minus 1 gleich 5." Schreibe das Ergebnis unter den Strich. Den "geborgten" Zehntausender schreibe wieder klein über den Strich in die Zehntausenderspalte. Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender. Subtrahiere am Schluss die Zehntausender des Subtrahenden von den Zehnertausendern des Minuenden. "1 ..." Subtrahiere am Schluss die Zehntausender des Subtrahenden von den Zehnertausendern des Minuenden. "1 minus ? ..." Der Subtrahend hat keinen Zehntausender, gehen wir also gleich weiter. Subtrahiere den "geborgten" Zehntausender. Subtrahiere den "geborgten" Zehntausender. "1 minus 1 ..." Subtrahiere den "geborgten" Zehntausender. "1 minus 1 gleich 0." Schreibe wieder das Ergebnis unter den Strich. Eine Null am Beginn einer Zahl kannst du auch weglassen. 3. Schreibe vor das Ergebnis ein Gleichheitszeichen. 4. Wenn du dir sicher bist, dass das Ergebnis stimmt, unterstreiche es mit einem Doppelstrich. Fertig!



Manchmal reicht der Wert an einer Stelle des Minuenden nicht, um von ihm die Stellenwerte eines (oder mehrerer) Subtrahenden zu subtrahieren.
Dann musst du dir von der nächsthöheren Stelle eine Zahl "borgen": einen (oder auch mehrere) Zehner, Tausender usw.

In den beiden Beispielen wurden Ziffern ausgeblendet, geborgte Zahlen in die Rechnung geschrieben und verschoben usw. Das kannst du auf Papier natürlich nicht so machen.
Hier eine "echte" schriftliche Subtraktion. Die Texte unter der Animation geben wieder, was du im Kopf rechnest: Aufgabe: Subtrahiere 23.245 von 51.486.

"6 ..." "6 minus 5 ..." "6 minus 5 gleich 1" "4 ..." "4 minus 8 ..." "4 minus 8 geht nicht, also nächsthöhere Stelle borgen" "14 minus 8 ..." "14 minus 8 gleich 6, mit 1 geborgt" "4 ..." "4 minus 2 ..." "4 minus 2 minus 1" "4 minus 2 minus 1 gleich 1" "1 ..." "1 minus 3 ..." "1 minus 3 geht nicht, also nächsthöhere Stelle borgen" "11 minus 3 ..." "11 minus 3 gleich 8, mit 1 geborgt" "5 ..." "5 minus 2 ..." "5 minus 2 minus 1" "5 minus 2 minus 1 gleich 2"



Mit diesem Verfahren lassen sich auch gleich mehrere Zahlen von einer Zahl subtrahieren: Aufgabe: Subtrahiere von 48.582 die Zahlen 234, 10.453, 4.093 und 21.494.

Schreibe wieder die Zahlen untereinander. Schreibe vor jeden Subtrahenden ein Minuszeichen. "2 ..." "2 minus 4 ..." "2 minus 4 geht nicht, also 1 borgen" "12 minus 4 ..." "12 minus 4 gleich 8" "8 minus 3 ..." "8 minus 3 gleich 5" "5 minus 3 ..." "5 minus 3 gleich 2" "2 minus 4 ..." "2 minus 4 geht nicht, also 1+1=2 borgen" "12 minus 4 ..." "12 minus 4 gleich 8, mit 2 geborgt" "8 ..." "8 minus 3 ..." "8 minus 3 gleich 5" "5 minus 5 ..." "5 minus 5 gleich 0" "0 minus 9 ..." "0 minus 9 geht nicht, also 1 borgen" "10 minus 9 ..." "10 minus 9 gleich 1" "1 minus 9 ..." "1 minus 9 geht nicht, also 1+1=2 borgen" "11 minus 9 ..." "11 minus 9 gleich 2" "2 minus 2 ..." "2 minus 2 gleich 0, mit 2 geborgt" "5 ..." "5 minus 2 ..." "5 minus 2 gleich 3" "3 minus 4 ..." "3 minus 4 geht nicht, also 1 borgen" "13 minus 4 ..." "13 minus 4 gleich 9" "9 minus 4 ..." "9 minus 4 gleich 5" "5 minus 2 ..." "5 minus 2 gleich 3, mit 1 geborgt" "8 ..." "8 minus 4 ..." "8 minus 4 gleich 4" "4 minus 1 ..." "4 minus 1 gleich 3" "3 minus 1 ..." "3 minus 1 gleich 2" "4 ..." "4 minus 1 ..." "4 minus 1 gleich 3" "3 minus 2 ..." "3 minus 2 gleich 1"



Vergiss nicht, welche Zahl du dir "geborgt" hast! Diese Zahl musst du nämlich im nächsten Schritt wieder subtrahieren!

Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

Darum und um eine einfache Bedien­barkeit zu ermög­lichen, verzich­tet „Mathe? KLARO! auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lern­aktivi­täten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassen­verwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lern­inhalte und Auf­gaben bear­beiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO! den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO! ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funk­tiona­lität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

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