Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Schriftliche Multiplikation (1)

Hier lernst du: wie du natürliche Zahlen schriftlich multiplizierst.

Schriftliche Multiplikation 1


Um mehrstellige Zahlen miteinander zu multiplizieren, wirst du meistens einen Taschenrechner benutzen.
Dennoch ist es gut, wenn du die schriftliche Multiplikation beherrschst. Zum einen hast du nicht immer einen Taschenrechner dabei. Und zum anderen wird es in der Schule verlangt ...



Wie viel ist 312 mal 3? Das kannst du vielleicht auch noch im Kopf ausrechnen.
"Schriftlich", mit Stift und Karopapier, ist es aber einfacher:

Schreibe die Rechnung auf Karopapier. Zeichne unter die Rechnung einen Strich. Multipliziere jetzt den rechten Faktor Stelle für Stelle mit dem linken Faktor. Beginne mit der kleinsten Stelle des linken Faktors. Multipliziere diese Ziffer mit der letzten Ziffer des ersten Faktors. "3 mal 2 gleich 6" Schreibe das Ergebnis unter den rechten Faktor. Multipliziere den rechten Faktor nun mit der vorletzten Ziffer des linken Faktors. "3 mal 1 gleich 3" Schreibe das Ergebnis vor die Ziffer, die du vorhin berechnest hast. Multipliziere den rechten Faktor nun mit der höchsten Ziffer des linken Faktors. "3 mal 3 gleich 9" Schreibe das Ergebnis wieder vor die zuletzt berechnete Ziffer. Schreibe vor das Ergebnis noch ein Gleichheitszeichen. Zuletzt unterstreiche das Ergebnis mit einem Doppelstrich. Fertig!



Im nächsten Beispiel musst du mit Überträgen rechnen: Aufgabe: Rechne 438 mal 6.

Schreibe die Rechnung auf Karopapier und zeichne einen Strich darunter. Multipliziere jetzt den rechten Faktor mit der kleinsten Stelle des linken Faktors. "6 mal 8 gleich 48" Das Ergebnis "48" ist dieses Mal zweistellig. Schreibe die Einerziffer "8" unter den rechten Faktor. Den Übertrag "4" musst du dir merken. Du kannst ihn aber auch klein in eine Ecke des Kästchens davor schreiben. Multipliziere nun den rechten Faktor mit der vorletzten Ziffer des linken Faktors. "6 mal 3 gleich 18" Addiere noch den Übertrag "4" dazu. "18 plus 4 gleich 22" Schreibe vom Ergebnis "22" die Einerziffer vor die zuletzt berechnete Ziffer. Merke dir den Übertrag "2" oder schreibe ihn klein in die Ecke des Kästchens davor. Multipliziere schließlich den rechten Faktor mit der höchsten Ziffer des linken Faktors. "6 mal 4 gleich 24" Addiere den Übertrag "2" dazu. "24 plus 2 gleich 26" Schreibe vom Ergebnis "26" die Einerziffer vor die zuletzt berechnete Ziffer. Den Übertrag "2" kannst du direkt in das Ergebnis schreiben. Schreibe vor das Ergebnis noch ein Gleichheitszeichen. Zuletzt unterstreiche das Ergebnis mit einem Doppelstrich. Fertig!



In den beiden Beispielen war der rechte Faktor jeweils einstellig. Jetzt kommt ein Beispiel mit einem zweistelligen Faktor: Aufgabe: Rechne 243 mal 26.

Schreibe die Rechnung wieder auf Karopapier und zeichne den Strich darunter. Jetzt multipliziere den rechten Faktor Stelle für Stelle mit dem linken Faktor. Beginne mit der größten Stelle des rechten Faktors. "2 mal 3 gleich 6" Schreibe die Ziffer "6" unter die linke Ziffer des rechten Faktors. Multipliziere nun die linke Ziffer des rechten Faktors mit der vorletzten Ziffer des linken Faktors. "2 mal 4 gleich 8" Schreibe vom Ergebnis "8" vor die zuletzt berechnete Ziffer. Multipliziere schließlich die linke Ziffer des rechten Faktors mit der höchsten Ziffer des linken Faktors. "2 mal 2 gleich 4" Schreibe das Ergebnis vor die zuletzt berechnete Ziffer. Rechts neben dem Ergebnis kannst du noch eine Null schreiben. Damit hast du den linken Faktor mit der linken Ziffer des rechten Faktors multipliziert. Jetzt musst du den linken Faktor noch mit der rechten Ziffer des rechten Faktors multiplizieren. "6 mal 3 gleich 18" Schreibe vom Ergebnis "18" die Einerziffer unter die rechte Ziffer des rechten Faktors (also unter die rechte Null). Merke dir den Übertrag "1" oder schreibe ihn klein in die Ecke des Kästchens davor. Multipliziere nun die rechte Ziffer des rechten Faktors mit der nächsten Ziffer des linken Faktors. "6 mal 4 gleich 24" Addiere den Übertrag "1" dazu. "24 plus 1 gleich 25" Schreibe vom Ergebnis "25" die Einerziffer unter die rechte Ziffer des rechten Faktors. Merke dir den Übertrag "2" oder schreibe ihn klein in die Ecke des Kästchens davor. Multipliziere nun die rechte Ziffer des rechten Faktors mit der linken Ziffer des linken Faktors. "6 mal 2 gleich 12" Addiere den Übertrag "2" dazu. "12 plus 2 gleich 14" Schreibe vom Ergebnis "14" die Einerziffer unter die rechte Ziffer des rechten Faktors. Den Übertrag "1" kannst du direkt in das Ergebnis schreiben. Du hast nun zwei Zahlen, du nun noch addieren musst. Das geht wie bei der schriftlichen Addition. Die rechte Ziffer kannst du direkt übernehmen. 6 ... 6 plus 5 6 plus 5 gleich 11 8 ... 8 plus 4 8 plus 4 plus 1 8 plus 4 plus 1 gleich 13 4 ... 4 plus 1 4 plus 1 plus 1 4 plus 1 plus 1 gleich 6 Schreibe vor das Ergebnis noch ein Gleichheitszeichen. Zuletzt unterstreiche das Ergebnis mit einem Doppelstrich. Fertig!



Du hast gesehen, wie du eine schriftliche Multiplikation ausführst. Aber wie "funktioniert" sie mathematisch?

Bei der schriftlichen Multiplikation nutzt du aus, dass du den rechten Faktor in die Summe seiner Stellenwerte zerlegen kannst: 26=20+6. Das ermöglicht dir, die Multiplikation in eine Summe aus zwei Produkten umzuformen: 243⋅26\ =243⋅(20+6)=(243⋅20)+(243⋅6). Das machst du, weil sich Produkte mit einem einstelligen Faktor ganz leicht ausrechnen lassen:
1. Produkt: 243⋅20\ =(243⋅2)⋅10=486\ ⋅10\quad
2. Produkt: 243⋅6\ =1458\quad (Das "⋅10\ " im ersten Produkt "berechnest" du, indem du die Einerstelle von "486\ " unter die Zehnerstelle des rechten Faktors schreibst.) Das Ergebnis der Multiplikation ist die Summe der beiden Zwischenprodukte: 4860+1458=6318\quad



Zum Schluss noch einmal ein Beispiel mit einem etwas längeren linken Faktor: Aufgabe: Rechne 12429 mal 36.

Berechne das erste Teilprodukt. "3 mal 9 gleich 27" "3 mal 2 gleich 6" "3 mal 2 gleich 6, und 6 plus Übertrag 2 gleich 8" "3 mal 4 gleich 12" "3 mal 2 gleich 6" "3 mal 2 gleich 6, und 6 plus Übertrag 1 gleich 7" "3 mal 1 gleich 3" Berechne das zweite Teilprodukt. "6 mal 9 gleich 54" "6 mal 2 gleich 12" "6 mal 2 gleich 12, und 12 plus Übertrag 5 gleich 17" "6 mal 4 gleich 24" "6 mal 4 gleich 24, und 24 plus Übertrag 1 gleich 25" "6 mal 2 gleich 12" "6 mal 2 gleich 12, und 12 plus Übertrag 2 gleich 14" "6 mal 1 gleich 6" "6 mal 1 gleich 6, und 6 plus Übertrag 1 gleich 7" Addiere die beiden Teilprodukte. 7 ... 7 plus 7 7 plus 7 gleich 14 8 ... 8 plus 5 8 plus 5 plus 1 8 plus 5 plus 1 gleich 14 2 ... 2 plus 4 2 plus 4 plus 1 2 plus 4 plus 1 gleich 7 7 ... 7 plus 7 7 plus 7 gleich 14 3 ... 3 plus 1 3 plus 1 gleich 4 Fertig!


Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

Darum und um eine einfache Bedien­barkeit zu ermög­lichen, verzich­tet „Mathe? KLARO! auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lern­aktivi­täten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassen­verwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lern­inhalte und Auf­gaben bear­beiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO! den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO! ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funk­tiona­lität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

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