Mathe?Klaro!

Was ist „Mathe? KLARO!“?

Winkelweiten mit dem Geodreieck messen

Hier lernst du: wie ein Geodreieck aussieht und wie du einen Winkel mit dem Geodreieck misst.

Winkel mit dem Geodreieck messen


Um Winkel in der "Realität" zu messen, also zum Beispiel die Steigung eines Schrägdachs oder der genaue Verlauf einer Straße, sind oft besondere Geräte notwendig, zum Beispiel ein Theodolit:
Moderner TheodolitSchultheodolit

Oder man muss kompliziert rechnen. (Wie, lernst du erst in ein paar Jahren.)

Winkel, die auf einem Blatt Papier gezeichnet sind, kannst du dagegen meist sehr einfach mit einem Geodreieck messen.



Du weißt: Die Länge von Strecken und die Abstände von Punkten gibst du zum Beispiel in Zentimeter oder Millimeter an.
Auch für Winkel gibt es eine Maßeinheit: Grad.

Die Größe von Winkeln gibst du in Grad an. "Grad" wird meistens durch das Gradsymbol \circ abgekürzt.
Ein rechter Winkel ist 90\circ groß. Ein Winkel von 1\circ ist also der neunzigste Teil eines rechten Winkels.

Die Größe eines Winkels schreibst du direkt in den Winkel innerhalb eines Kreisbogens. Bei sehr kleinen Winkeln schreibst du die Größe mit einem Pfeil daneben.
Ist der Winkel mit einem griechischen Buchstaben bezeichnet, gibst du den Winkel so an: //\alpha=60\circ
Das sprichst du: "Der Winkel Alpha ist 60 Grad groß", oder kurz: "Alpha ist gleich 60 Grad."

Um einen Winkel zu messen (und zu zeichnen), hilft dir ein Geodreieck. Sieh dir das Geodreieck genau an:

In der Mitte der langen Seite ist der Nullpunkt eingezeichnet. Auf den kürzeren Seiten und im Halbkreis sind Skalenstriche für Winkel eingezeichnet. Ein Mittelstrich markiert einen 90\circ-Winkel, und zwei schräge Striche markieren die 45\circ-Winkel. Im Halbkreis sind auf zwei Skalen einige Gradwerte angegeben: von 10\circ bis 170\circ und von 170\circ bis 10\circ. Die Gradwerte beziehen sich auf die Skalenstriche am Rand. Du liest sie ähnlich wie die Millimeterstriche auf einem Lineal.



Nullpunkt, Skalenstriche und Gradwerte brauchst du, um Winkel zu messen und zu zeichnen.

Prüfe immer zuerst, ob der Winkel ein spitzer, stumpfer oder überstumpfer Winkel ist. Denn dann weißt du schon, ob der Winkel kleiner oder größer ist als ein rechter Winkel, also kleiner oder größer als 90\circ (oder als zwei rechte Winkel, also 180\circ): Spitze Winkel sind kleiner als 90\circ:


Stumpfe Winkel sind größer als 90\circ und kleiner als 180\circ:


Überstumpfe Winkel sind größer als 180\circ:



So misst du einen spitzen Winkel mit dem Geodreieck:

1. Lege das Geodreieck so mit der langen Seite auf einen Winkelschenkel, dass der zweite Schenkel vom Geodreieck überdeckt wird. Der Nullpunkt muss auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen. 2. Sieh dir die Skalenwerte an, die in der Nähe des zweiten Schenkels liegen. Da es ein spitzer Winkel ist, gilt die Skala mit den Werten kleiner als 90\circ. Der Winkel ist also zwischen 30\circ und 40\circ groß. 3. Zähle vom kleineren Wert aus die Skalenstriche bis zum Schenkel (ähnlich wie auf einer Millimeter-Skala bei Streckenlängen). Der Winkel ist also 35\circ groß: \alpha=35\circ.



Wenn der zweite Schenkel genau unter dem Mittelstrich (also dem 90\circ-Strich) liegt, ist der Winkel ein rechter Winkel:

Der Winkel \alpha ist 90\circ groß, also \alpha=90\circ.



So misst du einen stumpfen Winkel mit dem Geodreieck:

1. Lege das Geodreieck so mit der langen Seite auf einen Winkelschenkel, dass der zweite Schenkel vom Geodreieck überdeckt wird. Der Nullpunkt muss auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen. 2. Lies auf der Skala den Wert ab, der über dem zweiten Schenkel liegt. Da es ein stumpfer Winkel ist, gilt die Skala mit den Werten größer als 90\circ. Der Winkel ist also 130\circ groß: \alpha=130\circ.



Einen überstumpfen Winkel kannst du nicht direkt ablesen. Miss stattdessen den Winkel, der dem Winkel \alpha gegenüber liegt:

1. Lies den Winkel ab: Der stumpfe Winkel, der dem Winkel \alpha gegenüber liegt, ist 140\circ groß. Da der Vollkreis 360\circ groß ist, muss der Winkel \alpha 360\circ minus 140\circ groß sein. 2. Rechne: \alpha=360\circ-140\circ=220\circ.



Drei besondere Winkel brauchst du nicht zu messen, sondern du erkennst sie sofort.
Wenn die beiden Schenkel des Winkels auf einer Geraden liegen, ist der Winkel 180\circ groß. Ein solcher Winkel heißt gestreckter Winkel:

Der Winkel \alpha ist 180\circ groß, also \alpha=180\circ.



Wenn die beiden Schenkel übereinander liegen, ist der Winkel entweder 360\circ oder 0\circ groß. Ein solcher Winkel heißt Vollwinkel oder Nullwinkel:

Der Winkel \alpha ist 360\circ groß, also \alpha=360\circ.


Mit „Mathe? KLARO! können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO! orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO! ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

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Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathe­matischen Aufgaben­stellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehler­hafter Vorkennt­nisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelli­gente Diagnose des indivi­duellen Kompetenz­stands.

Unter Nutzung von Methoden der künst­lichen Intelli­genz wird „Mathe? KLARO! dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkann­ten Lern­defizite umfassend beseitigt und die indivi­duel­len Lern­ziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

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