Brüche als Anteile

Hier lernst du: dass ein Bruch ein Anteil an einem Ganzen ist, was ein Nenner , ein Zähler und ein Bruchstrich sind und was eine Bruchzahl ist. Hier lernst du, das ein Bruch ein Anteil vom Ganzen ist, und was ein Nenner, ein Zähler, ein Bruchstrich und eine Bruchzahl sind.

Brüche als Anteile

Paula: "Ich hab eine Hälfte der Schokoladentafel bekommen!" John: "Und ich hab sogar drei Sechstel der Schokoladentafel bekommen!" Wer von beiden hat mehr? Hier lernst du:

• dass ein Bruch ein Anteil an einem Ganzen ist,
• was ein Nenner, ein Zähler und ein Bruchstrich sind und
• was eine Bruchzahl ist.

Eine Schokoladentafel kannst du leicht in kleinere Teile brechen, zum Beispiel in ...... zwei Teile. ... drei Teile. ... sechs Teile. ... noch einmal zwei Teile. ... vier Teile. ... viele Teile. / Besonders interessant sind solche Aufteilungen der Schokoladentafel, bei der die einzelnen Teilstücke gleich groß sind:/ (Natürlich sind auch noch weitere Zerlegungen in gleich große Teilstücke möglich, zum Beispiel in noch kleinere Teilstücke oder in Teilstücke, die nicht an den Vertiefungen geteilt wurden.) Bei einer Zerlegung in gleich große Teilstücke lässt sich sehr leicht angeben, welchen Anteil ein einzelnes Teilstück an der ganzen Schokoladentafel hat, zum Beispiel:Bei einer Aufteilung in 2 gleich große Teile hat jedes Teilstück einen Anteil von der Hälfte an der ganzen Tafel. Bei einer Aufteilung in 3 gleich große Teile hat jedes Teilstück einen Anteil von einem Drittel an der ganzen Tafel. Bei einer Aufteilung in 6 gleich große Teile hat jedes Teilstück einen Anteil von einem Sechstel an der ganzen Tafel. / Solche Angaben von Anteilen an einem Ganzen hast du schon ganz oft gemacht:

• "Der Stab ist einen halben Meter lang."
• "Es klingelt in einer viertel Stunde."
• "In das Trinkglas passt ein achtel Liter Milch."
• "Die Siegerin war eine hundertstel Sekunde schneller."

usw. Das bedeutet:

• Ein "halber Meter" ist einer von zwei gleich großen Teilen eines ganzen Meters.
• Eine "viertel Stunde" ist einer von vier gleich großen Teilen einer ganzen Stunde.

Usw. Eine sechstel Schokoladentafel ist einer von sechs gleich großen Anteilen an einer ganzen Schokoladentafel./ Für die Formulierung "einer von sechs gleich großen Anteilen an einer ganzen Schokoladentafel" gibt es eine besondere, viel kürzere Schreibweise:Einer ... ... von ... ... sechs gleich großen Anteilen ... ... an einer ganzen Schokoladentafel. Diese Schreibweise heißt ein Bruch. Merke dir schon mal: Ein Bruch gibt den Anteil an einem Ganzen an. Beispiele: 2 gleich große Stücke. $\frac{1}{2}\text{ Schokoladentafel}$ 6 gleich große Stücke. $\frac{1}{6}\text{ Schokoladentafel}$ / 12 gleich große Stücke. $\frac{1}{12}\text{ Schokoladentafel}$ / Ein Bruch gibt nicht an, welche Teilstücke vom Ganzen gemeint sind. Sondern nur, welchen Anteil dieses Teilstück am Ganzen hat. So zeigen alle folgenden Zerlegungen $\frac{1}{12}$ einer ganzen Schokoladentafel:/ Hoppla! In einer dieser Zerlegungen bestand das "Teilstück" eigentlich aus zwei kleineren Teilstücken! Also aus zwei Teilstücken, von denen jedes $\frac{1}{24}$ einer ganzen Schokolade ist. Auch das lässt sich als Bruch darstellen:Zwei ... ... von ... ... vierundzwanzig gleich großen Anteilen ... ... an einer ganzen Schokoladentafel. Ein Bruch gibt den Anteil an einem Ganzen an. Er besteht aus einem Nenner, einem Zähler und einem Bruchstrich.

• Der Nenner unter dem Bruchstrich gibt an, in wie viele gleich große Bruchteile das Ganze geteilt ist.
• Der Zähler über dem Bruchstrich gibt an, wie viele dieser Bruchteile der gesamte Anteil umfasst.

Merke dir die Eselsbrücke:

• "Der Zähler zählt die Anzahl der Anteile."
• "Der Nenner benennt die Zerlegung des Ganzen."

Wenn du die Schokolade bekommst, dann ist es dir sicher egal, ob du ein Stück bekommst, das $\frac{1}{12}$ der Schokoladentafel groß ist, oder ob du zwei Stücke bekommst, die jeweils $\frac{1}{24}$ der Schokoladentafel groß sind. Es ist immer gleich viel. Unterschiedliche Brüche können also denselben Anteil angeben, zum Beispiel: $\frac{1}{2}$ Schokoladentafel $= \frac{3}{6}$ Schokoladentafel $\frac{1}{3}$ Schokoladentafel $= \frac{2}{6}$ Schokoladentafel / Den eigentlichen Anteil an einem Ganzen nennt man Bruchzahl. Dieselbe Bruchzahl, also denselben Anteil am Ganzen, kannst du mit unterschiedlichen Brüchen darstellen. Dass zwei (unterschiedliche) Brüche dieselbe Bruchzahl darstellen, zeigst du durch ein Gleichheitszeichen:$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$ Man sagt dann: "Die beiden Brüche sind gleich groß." Nochmal die Situation vom Anfang: Paula: "Ich hab eine Hälfte der Schokoladentafel bekommen!" John: "Und ich hab sogar drei Sechstel der Schokoladentafel bekommen!" Jetzt kannst du sicher ganz leicht sagen, wer von beiden mehr Schokolade bekommen hat. Oder? Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Was sind natürliche Zahlen?