Brüche addieren und subtrahieren (2)
Brüche erweitern und kürzen
Was ist ein Bruch? (2)
Brüche addieren und subtrahieren (1)
Hier lernst du: was gleichnamige Brüche sind, wie du gleichnamige Brüche addierst und wie du sie subtrahierst. Hier lernst du, Brüche mit gleichem Nenner zu addieren und zu subtrahieren. Bruchrechnen, Bruchrechnung, Addition, Subtraktion
Beschreibung: Hier lernst du, Brüche mit gleichem Nenner zu addieren und zu subtrahieren. Bruchrechnen, Bruchrechnung, Addition, Subtraktion
Brüche addieren und subtrahieren (1)
Wie viel Schokolade hast du, wenn du zu $\frac{1}{6}$ einer Schokoladentafel noch $\frac{2}{6}$ der Tafel dazunimmst?
Dann hast du $\frac{3}{6}$ einer Tafel Schokolade (also die Hälfte einer Tafel). Aber kannst du das auch ausrechnen, ohne Schokoladentafeln zu zerbrechen?
Hier lernst du:
- was gleichnamige Brüche sind,
- wie du gleichnamige Brüche addierst und
- wie du sie subtrahierst.
Du weißt: Der Zähler in einem Bruch
zählt gleich lange
Teilstrecken der Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen:
Der Bruch $\frac{7}{8}$ zählt 7 Teilstrecken, jede ein Achtel einer ganzen Strecke. Gezähltes kann man miteinander addieren. Brüche auch?
Na klar!
Aufgabe: Wie viel ist $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}$?
Lösungsweg:Zeichne zuerst den Pfeil für den Bruch $\frac{3}{8}$ ein. Zeichne dann den Pfeil für den Bruch $\frac{2}{8}$ ein. Setze zuletzt den zweiten Pfeil an die Spitze des ersten Pfeils. Beide Pfeile zusammen zeigen auf den Bruch $\frac{5}{8}$. Es ist also: $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$.
Eigentlich hast du nichts anderes gemacht als eine ganz normale Addition mit ganzen Zahlen:
Du hast
2 Teilstrecken zu
3 Teilstrecken hinzugefügt. Das ergibt natürlich $\style[bold]{2+3=5}$ Teilstrecken.
Brüche kannst du auch mit Anteilen an ganzen Kreisen darstellen. Und auch die Addition von Brüchen:
Aufgabe: Wie viel ist $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}$?
Lösungsweg:
Bei den Kreisen hast du natürlich keine Teilstrecken zusammengezählt, sondern Achtelstücke eines Kreises.
Egal, wie du die Brüche darstellst: Du hast immer die
Anzahl von
gleichen Teilen eines Ganzes zusammengezählt.
Und diese Anzahl steht im Bruch im
Zähler.
Beim
Addieren von
Brüchen mit gleichem Nenner addierst du nur die
Zähler. Den
Nenner übernimmst du
unverändert.Brüche mit
gleichem Nenner heißen
gleichnamig.
Das Ergebnis der Addition kannst du manchmal noch
kürzen oder als
ganze Zahl schreiben.
- $\align[3:r]{\frac{\style[red]{3}}{8}}\align[12]{+\frac{\style[green]{2}}{8}}$| Zähler addieren
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{\style[red]{3}+\style[green]{2}}{8}}$
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{5}{8}}$
$\,$ - $\align[3:r]{\frac{\style[red]{1}}{4}}\align[12]{+\frac{\style[green]{2}}{4}}$| Zähler addieren
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{\style[red]{1}+\style[green]{2}}{4}}$
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{3}{4}}$
$\,$ - $\align[3:r]{\frac{\style[red]{1}}{6}}\align[12]{+\frac{\style[green]{2}}{6}}$| Zähler addieren
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{\style[red]{1}+\style[green]{2}}{6}}$
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{3}{6}}$| kürzen
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{3:\style[red]{3}}{6:\style[red]{3}}}$
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{1}{2}}$
$\,$ - $\align[3:r]{\frac{\style[red]{2}}{5}}\align[12]{+\frac{\style[green]{3}}{5}}$| Zähler addieren
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{\style[red]{2}+\style[green]{3}}{5}}$
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{5}{5}}$| vereinfachen
$\align[5]{}\align[10]{=1}$
$\,$ - $\align[3:r]{\frac{\style[red]{5}}{7}}\align[12]{+\frac{\style[green]{4}}{7}}$| Zähler addieren
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{\style[red]{5}+\style[green]{4}}{7}}$
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{9}{7}}$
$\,$
Ein häufiger
Fehler ist es, auch die
Nenner zu addieren. Aber:
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\style[bold]{\neq}\frac{2+1}{5+5}$
/Auch darfst du die Zähler
nicht einfach addieren, wenn die
Nenner ungleich sind!
$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}\style[bold]{\neq}\frac{2+1}{5\text{ oder }4?}$
Die
Subtraktion von Brüchen geht eigentlich ganz genauso:
Beim
Subtrahieren von
gleichnamigen Brüchen subtrahierst du die
Zähler und übernimmst den
Nenner unverändert.
Auch hier kannst du das Ergebnis der Subtraktion manchmal noch
kürzen oder als
ganze Zahl schreiben.
- $\align[3:r]{\frac{\style[red]{3}}{8}}\align[12]{\,-\,\frac{\style[green]{2}}{8}}$| Zähler subtrahieren
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{\style[red]{3}\,-\,\style[green]{2}}{8}}$
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{1}{8}}$
$\,$ - $\align[3:r]{\frac{\style[red]{1}}{5}}\align[12]{\,-\,\frac{\style[green]{4}}{5}}$| Zähler subtrahieren
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{\style[red]{1}\,-\,\style[green]{4}}{5}}$
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{-3}{5}}$| Vorzeichen vorziehen
$\align[5]{}\align[10]{=-\frac{3}{5}}$
$\,$ - $\align[3:r]{\frac{\style[red]{5}}{6}}\align[12]{\,-\,\frac{\style[green]{2}}{6}}$| Zähler subtrahieren
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{\style[red]{5}\,-\,\style[green]{2}}{6}}$
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{3}{6}}$| kürzen
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{3:\style[red]{3}}{6:\style[red]{3}}}$
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{1}{2}}$
$\,$ - $\align[3:r]{\frac{\style[red]{1}}{3}}\align[12]{\,-\,\frac{\style[green]{1}}{3}}$| Zähler subtrahieren
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{\style[red]{1}\,-\,\style[green]{1}}{3}}$
$\align[5]{}\align[10]{=\frac{0}{3}}$| vereinfachen
$\align[5]{}\align[10]{=0}$
$\,$
Brüche addieren und subtrahieren (2)
Brüche erweitern und kürzen
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